Um sistema linear e invariante no tempo (LTI) possui:
a) Parâmetros variáveis
b) Comportamento imprevisível
c) Parâmetros constantes
d) Apenas entrada

Passo 1

O enunciado pede que eu escolha, entre as alternativas dadas, qual propriedade caracteriza um sistema linear e invariante no tempo (LTI). As informações fornecidas são as quatro alternativas:
  • a) Parâmetros variáveis
  • b) Comportamento imprevisível
  • c) Parâmetros constantes
  • d) Apenas entrada

Passo 2

Definição de linearidade (explicada passo a passo).
Um sistema é linear quando satisfaz o princípio da superposição, isto é, para quaisquer sinais de entrada x_1(t) e x_2(t) que geram saídas y_1(t) e y_2(t), e quaisquer escalares A e B, vale:
\text{se } x_1(t)\mapsto y_1(t) \text{ e } x_2(t)\mapsto y_2(t), \text{ então } A\,x_1(t)+B\,x_2(t)\mapsto A\,y_1(t)+B\,y_2(t).ã
O que isso significa na prática: resposta a combinações lineares de entradas é a combinação linear das respostas. Aqui A e B são números (constantes escalares) e t é a variável de tempo. Exemplo simples: se um sistema transforma x(t)=\sin t em y(t)=2\sin t e transforma x(t)=\cos t em y(t)=3\cos t, então por linearidade ele transforma x(t)=2\sin t + \cos t em y(t)=4\sin t + 3\cos t.

Passo 3

Definição de invariância no tempo (explicada passo a passo).
Um sistema é invariante no tempo quando um deslocamento temporal na entrada provoca o mesmo deslocamento na saída. Formalmente: se para uma entrada x(t) a saída é y(t), então para qualquer deslocamento t_0 tem-se
\text{se } x(t)\mapsto y(t), \text{ então } x(t-t_0)\mapsto y(t-t_0).ã
Aqui t_0 é um número (constante) que representa o deslocamento. Intuição: o sistema “não muda com o tempo” — se você alimentar o mesmo sinal mais tarde, a resposta é a mesma apenas deslocada, não alterada em forma.

Passo 4

Como linearidade + invariância no tempo implicam parâmetros constantes (a parte didática importante).
Sistemas LTI clássicos são frequentemente descritos por equações diferenciais com coeficientes constantes, por exemplo:
\sum_{k=0}^{N} a_k \frac{d^k y(t)}{dt^k} \;=\; \sum_{m=0}^{M} b_m \frac{d^m x(t)}{dt^m},
onde os a_k e b_m são constantes (números fixos) e x(t) e y(t) são entrada e saída. Explicando as variáveis: t é o tempo, x(t) é a entrada, y(t) é a saída, a_k,b_m são coeficientes que definem o sistema. Se esses coeficientes dependissem de t (isto é, a_k(t)), o comportamento do sistema mudaria dependendo de quando o sinal é aplicado — então não haveria invariância no tempo. Logo, invariância no tempo exige que esses parâmetros sejam constantes no tempo.

Passo 5

Outro modo de ver por que “parâmetros constantes” é a característica correta: resposta ao impulso e convolução.
Um sistema LTI é completamente caracterizado por sua resposta ao impulso h(t), e a saída para qualquer entrada x(t) é dada pela convolução
y(t)=\int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)\,h(t-\tau)\,d\tau.
Essa fórmula funciona porque o sistema não muda com o tempo (o h(t-\tau) só desloca a mesma função h); se os parâmetros variassem com o tempo, não existiria uma única h(t) fixa e a expressão de convolução não valeria dessa forma simples. Isso reforça que LTI implica parâmetros constantes e comportamento previsível (controlável via h).

Passo 6

Análise das alternativas com base no que foi explicado:
  • a) Parâmetros variáveis — incorreta, porque variáveis no tempo quebrariam a invariância no tempo.
  • b) Comportamento imprevisível — incorreta, LTI têm comportamento previsível: determinam-se por h(t) e usam-se ferramentas como convolução, resposta em frequência, transformadas (Fourier/Laplace).
  • c) Parâmetros constantes — correta, é a consequência direta de “invariante no tempo” (os coeficientes/parametros não dependem de t).
  • d) Apenas entrada — incorreta e sem sentido: um sistema tem entrada e saída; “apenas entrada” não define um sistema.

Passo 7

Resumo final curto e motivador: um sistema LTI é linear (superposição) e não muda com o tempo (time-invariant), por isso seus parâmetros que definem a operação são constantes no tempo — essa é a razão prática pela qual escolhemos a alternativa correta. Força aí: lembrar dessas duas definições básicas costuma resolver muitas questões parecidas na prova.

Resposta

c) Parâmetros constantes

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