Para um sistema LTIC descrito pela seguinte função de transferência:
H(s)=\frac{-(s-10)}{s+10}
Encontre a equação para a resposta de amplitude e de fase e calcule a resposta para cada uma das seguintes entradas:
(d) \cos 100 t
Passo 1
O enunciado fornece a função de transferência
H(s)=\frac{-(s-10)}{s+10}
e pede duas coisas:
Encontrar as equações da resposta de amplitude e da resposta de fase em função de \omega.
Calcular a resposta do sistema quando a entrada for \cos 100 t (item (d)).
Informações relevantes dadas:
A função de transferência completa é \;H(s)=-(s-10)/(s+10).
A entrada considerada no item (d) é \cos 100 t, que tem frequência angular \omega=100\\ \text{rad/s}.
Passo 2
Por que usamos H(j\omega)? Para um sistema LTIC, a resposta em regime permanente a uma entrada senoidal \cos(\omega t) é dada por multiplicar a amplitude e somar a fase da função de transferência avaliada em s=j\omega. Matematicamente, se a entrada é \cos(\omega t), a saída em regime permanente é
Essa expressão dá a mesma fase principal (diferençando por múltiplos de 2\pi) e é contínua em \omega\ge0. Verificações rápidas: para \omega=0 obtém-se \angle H=0; para \omega\to\infty obtém-se \angle H\to -\pi (equivalente a +\pi).