Um sistema mecânico possui uma placa retangular de largura b, altura h e espessura t, sujeita a uma carga distribuída uniformemente q em sua superfície. Qual é a expressão correta para o trabalho virtual total (ΔWv) na placa?
a. ΔWv = q * b * h * t.
B. ΔWv = q * (0. 25b * h * t).
C. ΔWv = 0.
D. ΔWv = q * (0. 5b * h * t).
E. ΔWv = q * (b h t)
a. ΔWv = q * b * h * t.
B. ΔWv = q * (0. 25b * h * t).
C. ΔWv = 0.
D. ΔWv = q * (0. 5b * h * t).
E. ΔWv = q * (b h t)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma placa retangular com largura $ b $, altura $ h $ e espessura $ t $. Essa placa está submetida a uma carga distribuída uniformemente $ q $ em toda a sua superfície. Queremos encontrar a expressão correta para o trabalho virtual total ($ \Delta W_v $) na placa.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho virtual na mecânica dos sistemas. O trabalho virtual é uma ferramenta usada para analisar a estabilidade e o equilíbrio de sistemas mecânicos sem precisar conhecer as deformações reais. Ele é calculado multiplicando a força aplicada pela deslocamento virtual correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a carga $ q $ está distribuída uniformemente sobre a superfície da placa. Isso significa que a força total aplicada pela carga é o produto da carga por área. A área da placa $ A $ é dada por:
Portanto, a força total $ F $ devido à carga distribuída $ q $ é:
Passo 3
Agora, para calcular o trabalho virtual $ \Delta W_v $, precisamos multiplicar essa força pelo deslocamento virtual correspondente. Supondo que o deslocamento virtual seja na direção da espessura $ t $, o trabalho virtual pode ser expresso como:
Passo 4
Entretanto, como estamos considerando um trabalho virtual total, e a distribuição da carga é uniforme, devemos levar em conta o ponto médio de aplicação da força. Isso significa que o deslocamento efetivo ocorre em metade da espessura da placa. Assim, ajustamos o deslocamento virtual para $ 0,5t $:
Resposta
A expressão correta para o trabalho virtual total na placa é:
Portanto, a alternativa correta é a D.