Duas cargas elétricas q e Q estão separadas por uma distância d, sujeitas a uma força elétrica F. Se duplicarmos q e também Q, qual deverá ser a nova distância entre as novas cargas, afim de que a nova força elétrica continue valendo F?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas elétricas, $ q $ e $ Q $, separadas por uma distância $ d $, que estão se exercendo uma força elétrica $ F $ uma sobre a outra. A pergunta é: se a gente duplica tanto $ q $ quanto $ Q $, qual deve ser a nova distância entre elas para que a força elétrica continue sendo $ F $? Vamos usar a Lei de Coulomb para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
Onde:
- $ F $ é a força elétrica,
- $ k $ é a constante de Coulomb,
- $ q $ e $ Q $ são as magnitudes das cargas,
- $ d $ é a distância entre as cargas.
Passo 3
Agora, vamos considerar o cenário original. As cargas são $ q $ e $ Q $, e a distância é $ d $. A força entre elas é:
Passo 4
A questão diz que vamos duplicar as cargas. Então, as novas cargas serão $ 2q $ e $ 2Q $. Queremos que a força entre elas ainda seja $ F $. Vamos chamar a nova distância de $ d’ $. Aplicando a Lei de Coulomb para as novas cargas:
Simplificando:
Passo 5
Como queremos que a nova força seja igual à original, podemos igualar as duas expressões de $ F $:
Podemos cancelar $ k $, $ q $ e $ Q $ dos dois lados:
Passo 6
Resolvendo para $ {d’}^2 $:
Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados para encontrar $ d’ $:
Resposta
A nova distância entre as cargas deve ser o dobro da original, ou seja, $ d’ = 2d $.