Duas cargas elétricas q e Q estão separadas por uma distância d, sujeitas a uma força elétrica F. Se duplicarmos q e também Q, qual deverá ser a nova distância entre as novas cargas, afim de que a nova força elétrica continue valendo F?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas elétricas, $ q $ e $ Q $, separadas por uma distância $ d $, que estão se exercendo uma força elétrica $ F $ uma sobre a outra. A pergunta é: se a gente duplica tanto $ q $ quanto $ Q $, qual deve ser a nova distância entre elas para que a força elétrica continue sendo $ F $? Vamos usar a Lei de Coulomb para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
F = k cdot |q Q|d^2
Onde:
  • $ F $ é a força elétrica,
  • $ k $ é a constante de Coulomb,
  • $ q $ e $ Q $ são as magnitudes das cargas,
  • $ d $ é a distância entre as cargas.

Passo 3

Agora, vamos considerar o cenário original. As cargas são $ q $ e $ Q $, e a distância é $ d $. A força entre elas é:
q

Passo 4

A questão diz que vamos duplicar as cargas. Então, as novas cargas serão $ 2q $ e $ 2Q $. Queremos que a força entre elas ainda seja $ F $. Vamos chamar a nova distância de $ d’ $. Aplicando a Lei de Coulomb para as novas cargas:
2q
Simplificando:
2Q

Passo 5

Como queremos que a nova força seja igual à original, podemos igualar as duas expressões de $ F $:
F
Podemos cancelar $ k $, $ q $ e $ Q $ dos dois lados:
k cdot 4q Qd'^2 = k cdot q Qd^2

Passo 6

Resolvendo para $ {d’}^2 $:
d'^2
Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados para encontrar $ d’ $:
d'^2 = 4d^2

Resposta

A nova distância entre as cargas deve ser o dobro da original, ou seja, $ d’ = 2d $.

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