Um sistema mecânico de segunda ordem possui a seguinte função de transferência:
na qual a saída
é o deslocamento e a entrada
é a força aplicada. O sistema está em repouso em
. Se uma entrada em degrau de 3 N é aplicada ao sistema, a resposta transiente exibe vibrações ou oscilações? Explique a resposta.
Passo 1
Então, vamos lá! Recebemos um exercício sobre um sistema mecânico de segunda ordem, que tem uma função de transferência dada por:
Aqui, a saída
representa o deslocamento, e a entrada
é a força aplicada. O sistema está parado quando
e recebe uma força de 3 N de forma repentina (entrada em degrau). A pergunta é: a resposta transiente desse sistema mostra vibrações ou oscilações? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas de segunda ordem e como eles respondem a entradas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de transferência para facilitar nossa análise. A função dada é:
Queremos colocá-la na forma padrão de um sistema de segunda ordem, que é:
Para isso, vamos dividir o numerador e o denominador por 2:
Agora, temos:
Passo 3
Comparando com a forma padrão
, podemos identificar os parâmetros naturais do sistema:
Agora, vamos encontrar o valor de
:
Passo 4
Com
conhecido, podemos encontrar o coeficiente de amortecimento
:
Passo 5
Agora, vamos interpretar o valor de
:
- Se
: Sistema subamortecido (underdamped) – apresenta oscilações. - Se
: Sistema criticamente amortecido – retorna ao equilíbrio sem oscilar. - Se
: Sistema superamortecido (overdamped) – também retorna ao equilíbrio sem oscilar, mas mais devagar.
No nosso caso,
, o que significa que o sistema é subamortecido.
Resposta
A resposta transiente do sistema exibe oscilações, pois o sistema é subamortecido (
), resultando em vibrações na resposta.