Para os sistemas a seguir, i) determine a função de transferência no tempo
. ii) determine a resposta forçada para a entrada degrau. iii) Determine a resposta forçada para entrada
. iii. Determine a resposta forçada para a entrada
. iv. Determine a resposta forçada para a entrada
.
Passo 1
Tá, vamos lá. A questão dá um sistema linear descrito por
e pede basicamente:
- a função de transferência
e o impulso , - a resposta forçada a um degrau
, - a mesma resposta pra
, - pra
, - e pra
.
Conteúdo que usamos: transformada de Laplace, p.f. (frações parciais) e tabelinha básica de inversão pra achar
e cada saída forçada. Não assume nada do aluno, ok?
Passo 2
Vamos à transformada de Laplace do sistema (condições iniciais todas zero):
Logo
Agora a gente faz frações parciais:
Resolvendo dá
Invertendo (tabela Laplace):
Passo 3
Resposta ao degrau
.
Em :
,
Em
Invertendo cada termo:
-
vira , -
vira , -
.
Logo para
:
Passo 4
Agora
. Por deslocamento no tempo, a resposta é simplesmente
Passo 5
Para
, pela linearidade:
Passo 6
Pra
, em
:
. Então
Fazendo frações parciais (o cálculo é chatinho mas você segue o mesmo método) obtemos:
Invertendo: para
,
Resposta
Resumindo tudo de forma direta (para
):
- Impulso
- Resposta ao degrau
- Resposta a
- Resposta a
- Resposta a
É isso aí, qualquer dúvida comenta!