Em um sistema oscilatório com uma força de atrito viscoso temos:
onde
é a constante da mola e
é a constante de amortecimento. Logo, a equação de movimento fica:
Considere o oscilador como estando nos seguintes regimes e resolva a equação diferencial para as condições iniciais
e
.
Regime crítico
Regime crítico
Passo 1
O enunciado dá a equação do oscilador amortecido
e pede a solução no regime crítico (quando o amortecimento é justo, isto é,
), com condições iniciais
e
. Vamos usar resolução de equação linear de segunda ordem com raízes iguais.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
No regime crítico o discriminante é zero:
logo há raiz única
Passo 3
Quando a raiz é dupla, a solução geral da EDO é
Passo 4
Impondo
temos
Para encontrar
calculamos
de onde
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral:
Como em regime crítico
, também podemos escrever