Em um sistema oscilatório com uma força de atrito viscoso temos:
onde
é a constante da mola e
é a constante de amortecimento. Logo, a equação de movimento fica:
Considere o oscilador como estando nos seguintes regimes e resolva a equação diferencial para as condições iniciais
e
.
Regime subcrítico
Regime subcrítico
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
no regime subcrítico (isto é,
), com as condições iniciais
e
. O método é escrever a equação característica, achar raízes complexas e montar a solução geral do tipo amortecido oscilatório.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
As raízes são
No regime subcrítico temos
. Definimos
de modo que
Passo 3
Para raízes
a solução geral é
Passo 4
Impondo as condições iniciais:
-
dá
- Calculamos
:
Em
e com
:
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos
com
.