Em um sistema oscilatório com uma força de atrito viscoso temos:
onde
é a constante da mola e
é a constante de amortecimento. Logo, a equação de movimento fica:
Considere o oscilador como estando nos seguintes regimes e resolva a equação diferencial para as condições iniciais
e
.
Regime supercrítico
Regime supercrítico
Passo 1
O enunciado dá a equação de movimento
no regime supercrítico, isto é, quando
. O método é resolver a equação característica, obter as raízes reais distintas, montar a solução geral e aplicar as condições iniciais
e
.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
O discriminante é
Passo 3
As raízes reais distintas são
Passo 4
A solução geral da equação homogênea é
Passo 5
Usando
obtemos
Passo 6
Calculamos a derivada
e aplicamos
:
Como
, segue
Passo 7
Substituindo
e
na solução geral, chega-mos a
com