Em repouso, uma pessoa possui uma taxa metabólica de cerca de 3,0 \times 10^{5} joules por hora. A pessoa é mergulhada até o pescoço cm uma banheira contendo 1,2 \times 10^{3} \mathrm{~kg} de água a 21,00^{\circ} \mathrm{C}. Determine a temperatura da água após meia hora, supondo que o calor da pessoa se transfere apenas para a água.

Passo 1

O enunciado dá a taxa metabólica de repouso da pessoa como 3,0\times10^{5} J/h. Essa energia, ao longo de meia hora, é cedida à água de massa 1,2\times10^{3} kg inicialmente a 21{,}00^\circ\mathrm{C}. Para achar a nova temperatura, precisamos usar a relação do calor sensível:
Q = m\,c\,\Delta T
onde Q é a energia cedida, m a massa da água, c o calor específico da água e \Delta T a variação de temperatura.

Passo 2

Calculamos a energia total Q liberada pela pessoa em meia hora. A potência metabólica é P=3,0\times10^{5} J/h e o tempo é \Delta t=0{,}5 h, logo
Q = P\,\Delta t = \bigl(3{,}0\times10^{5}\,\mathrm{J/h}\bigr)\times0{,}5\,\mathrm{h} = 1{,}5\times10^{5}\,\mathrm{J}.

Passo 3

Usamos a fórmula do calor sensível para expressar a variação de temperatura da água:
\Delta T = \frac{Q}{m\,c}.
Aqui, adotamos c = 4{,}186\times10^{3}\,\mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}.

Passo 4

Substituindo os valores:
\Delta T = \frac{1{,}5\times10^{5}\,\mathrm{J}}{\bigl(1{,}2\times10^{3}\,\mathrm{kg}\bigr)\times\bigl(4{,}186\times10^{3}\,\mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}\bigr)} =\frac{1{,}5\times10^{5}}{5{,}0232\times10^{6}}\approx0{,}0299\,^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

A temperatura final da água é a inicial mais \Delta T:
T_{\text{final}} = 21{,}00^\circ\mathrm{C} + 0{,}0299^\circ\mathrm{C}\approx21{,}03^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura da água após meia hora será aproximadamente 21{,}03^\circ\mathrm{C}.

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