No sistema de ponto flutuante normalizado
, represente em cada caso, o valor arredondado das seguintes operações:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede: no sistema de ponto flutuante normalizado
, representar o valor arredondado da operação
Informações dadas:
- Base
. - Precisão
(ou seja, a mantissa normalizada terá dígitos binários no total: um dígito inteiro não nulo seguido de dígitos fracionários; forma ). - Expoentes permitidos
no intervalo . - Os dois operandos são fornecidos em binário:
e . - O objetivo é calcular a soma e então arredondar ao formato do SPF dado (assumindo arredondamento para o mais próximo — round-to-nearest).
Passo 2
Explicação didática rápida do formato e do arredondamento (passo-a-passo para a prova):
- Um número normalizado em base 2 com
tem a forma
onde
e o dígito à esquerda do ponto é
(normalização).
- Arredondamento para o formato significa manter apenas os
bits significativos (aqui: o antes da vírgula e dois bits fracionários) e ajustar o expoente se necessário. O modo usual é “arredondar para o mais próximo”; se houver empate (meio), usa-se uma regra (por exemplo, tie-to-even), mas isso só importa em casos ambíguos. - Antes de somar, alinham-se os expoentes dos operandos (ou convertem-se os operandos para uma mesma potência de
) para poder somar as mantissas em binário.
Passo 3
Calcular os valores numéricos (em binário e em fração) dos operandos para ver o que acontece:
- Primeiro operando:
- Segundo operando:
- Soma em forma de fração:
Portanto o valor exato da soma é
(ou em binário
).
Passo 4
Fazer a soma em binário alinhando expoentes (mostrando o procedimento que se usa na prova):
- Podemos reescrever ambos com expoente
para somar mantissas:
- Somando as mantissas (todas com expoente
):
- O resultado como potência de
é . Note que (normalizando), o que confirma a soma exata igual a .
Passo 5
Normalização e arredondamento para o sistema
:
- O resultado normalizado é
. - Em precisão
a notação guarda mais dois bits fracionários: mantissa . Tomando os dois bits fracionários mais significativos de temos . - Não há necessidade de arredondamento (o valor é exatamente representável).
- Verificar expoente:
está dentro do intervalo permitido , então representação válida.