No sistema de ponto flutuante normalizado operatorname{SPF}(2,3,-1,2), represente em cada caso, o valor arredondado das seguintes operações:
a) 0.101 \times 2^{0}+0.110 \times 2^{-1}

Passo 1

O enunciado pede: no sistema de ponto flutuante normalizado \operatorname{SPF}(2,3,-1,2), representar o valor arredondado da operação
0.101\times2^{0} + 0.110\times2^{-1}.
Informações dadas:
  • Base \beta = 2.
  • Precisão t = 3 (ou seja, a mantissa normalizada terá 3 dígitos binários no total: um dígito inteiro não nulo seguido de t-1=2 dígitos fracionários; forma 1.b_1 b_2).
  • Expoentes permitidos e no intervalo [-1,2].
  • Os dois operandos são fornecidos em binário: 0.101\times2^{0} e 0.110\times2^{-1}.
  • O objetivo é calcular a soma e então arredondar ao formato do SPF dado (assumindo arredondamento para o mais próximo — round-to-nearest).

Passo 2

Explicação didática rápida do formato e do arredondamento (passo-a-passo para a prova):
  • Um número normalizado em base 2 com t=3 tem a forma
\pm 1.b_1 b_2 \times 2^{e},
onde b_1,b_2\in\{0,1\} e o dígito à esquerda do ponto é 1 (normalização).
  • Arredondamento para o formato significa manter apenas os t bits significativos (aqui: o 1 antes da vírgula e dois bits fracionários) e ajustar o expoente se necessário. O modo usual é “arredondar para o mais próximo”; se houver empate (meio), usa-se uma regra (por exemplo, tie-to-even), mas isso só importa em casos ambíguos.
  • Antes de somar, alinham-se os expoentes dos operandos (ou convertem-se os operandos para uma mesma potência de 2) para poder somar as mantissas em binário.

Passo 3

Calcular os valores numéricos (em binário e em fração) dos operandos para ver o que acontece:
  • Primeiro operando:
0.101\times2^{0} = 0{,}101_2 = 1\cdot 2^{-1} + 0\cdot2^{-2} + 1\cdot2^{-3} = \frac{1}{2}+\frac{1}{8}=\frac{5}{8}.
  • Segundo operando:
0.110\times2^{-1} = (0{,}110_2)\times2^{-1} = \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{8}.
  • Soma em forma de fração:
\frac{5}{8}+\frac{3}{8}=\frac{8}{8}=1.
Portanto o valor exato da soma é 1 (ou em binário 1{,}0_2).

Passo 4

Fazer a soma em binário alinhando expoentes (mostrando o procedimento que se usa na prova):
  • Podemos reescrever ambos com expoente -1 para somar mantissas:
0.101\times2^{0} = 1.010\times2^{-1},
0.110\times2^{-1} = 0.110\times2^{-1}.
  • Somando as mantissas (todas com expoente 2^{-1}):
1.010_2 + 0.110_2 = 10.000_2.
  • O resultado como potência de 2^{-1} é 10.000_2\times2^{-1}. Note que 10.000_2\times2^{-1} = 1.000_2\times2^{0} (normalizando), o que confirma a soma exata igual a 1{,}0_2.

Passo 5

Normalização e arredondamento para o sistema \operatorname{SPF}(2,3,-1,2):
  • O resultado normalizado é 1.000\ldots\times2^{0}.
  • Em precisão t=3 a notação guarda 1 mais dois bits fracionários: mantissa 1.b_1 b_2. Tomando os dois bits fracionários mais significativos de 1.000\ldots temos 1.00.
  • Não há necessidade de arredondamento (o valor é exatamente representável).
  • Verificar expoente: e=0 está dentro do intervalo permitido [-1,2], então representação válida.

Resposta

1.00\times2^{0}

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