Escreva a equação diferencial que relaciona as variáveis de entrada u(t) e de saída y(t) do sistema cuja função de transferência é:
Y(s)U(s)=32s(s+4)(s+8)

Passo 1

O enunciado dá a função de transferência
Y(s)U(s) = 32s,(s+4),(s+8)
e pede a equação diferencial que relaciona a entrada u(t) e a saída y(t). Vamos usar a propriedade de Laplace de que s^nY(s) corresponde à derivada de ordem n de y(t), assumindo condições iniciais nulas.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por s(s+4)(s+8) para obter a relação no domínio de s:
s,(s+4),(s+8),Y(s) ;=; 32,U(s)

Passo 3

Expandimos o polinômio em s:
s,(s+4),(s+8) = s^3 + 12,s^2 + 32,s,
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l(s^3 + 12,s^2 + 32,sr),Y(s) = 32,U(s)

Passo 4

Aplicamos a transformada inversa de Laplace (com condições iniciais nulas), usando
,
,
.
Isso gera a equação diferencial no tempo:

Resposta

d^3ydt^3 + 12,d^2ydt^2 + 32,dydt = 32,u(t)

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