Um sistema reacional, no qual se passa a reação:
, a
, é submetido a um salto de temperatura. O tempo de relaxação que se mede é de
. A constante de equilíbrio da reação é
, a
, e as concentrações de B e de C , no equilíbrio, a
, são ambas iguais a
. Calcule a constante de velocidade da reação direta de primeira ordem (
) e a da reação inversa de segunda ordem (
).
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos:
- Reação: A ⇌ B + C, a 25 °C.
- No equilíbrio,
- Se a gente der um “choque” de temperatura e medir o tempo de relaxação, obtém
O que vamos usar da matéria:
- Lei de ação de massas no equilíbrio:
. - Relação entre constante de equilíbrio e constantes de velocidade direta e inversa:
- Cinética de relaxação para A ⇌ B + C (monomolecular direta, bimolecular inversa):
Passo 2
Primeiro, calculamos
usando
Passo 3
No equilíbrio, as velocidades direta e inversa são iguais:
Então já sabemos que
Passo 4
A teoria de relaxação diz que, para um pequeno desvio e voltando ao equilíbrio, o decaimento é exponencial com constante
e o tempo de relaxação é
Substituindo
e
, vem
Passo 5
Agora resolvemos o sistema
Substituindo
da primeira na segunda:
Como
é desprezível perto de
, dá
E aí
Resposta
k_d = 1,67×10⁻⁷ s⁻¹
k_i = 8,33×10⁸ M⁻¹ s⁻¹
k_i = 8,33×10⁸ M⁻¹ s⁻¹