Determine a ordem de grandeza do efeito isotópico nas velocidades relativas do deslocamento de
e
. A elevação da temperatura aumenta a diferença? Utilize os valores
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A gente quer estimar de que “tamanho” é o efeito de trocar o oxigênio-16 pelo oxigênio-18 na velocidade de vibração (ou deslocamento) de uma ligação química. Isso cai em física/química (vibração de moléculas tratada como oscilador harmônico). Para resolver a gente vai precisar das fórmulas de oscilador harmônico (velocidade ou frequência depende da constante elástica
e da massa reduzida
). Eles deram dois valores de
(para C–H e para C–O), mas como o exercício fala de oxigênio, a gente usa
.
Passo 2
Teoria do oscilador harmônico: uma ligação química é aproximada por uma mola, cuja “frequência angular” é
onde
é a massa reduzida da dupla átomo-ligante, dada por
A velocidade máxima de vibração (amplitude pequena) é proporcional a
. Então, para ver o efeito isotópico, vamos comparar
(com
) e
(com
).
Passo 3
Calcular
para cada isótopo: usar massas aproximadas em unidades atômicas (
):
Então
Passo 4
Agora a razão das frequências (ou das velocidades) é
Isso significa que a frequência (e, portanto, a velocidade típica) cai para cerca de 97,7% do valor original. A diferença relativa é
Isso já indica que o efeito isotópico é da ordem de
.
Passo 5
E sobre a temperatura? Num oscilador harmônico clássico, a energia média é
, a amplitude de vibração
e a velocidade típica
. Se você aumentar
, tanto
quanto
“ganham” a mesma dependência em temperatura, então a razão
não muda.
Resposta
O efeito isotópico na velocidade de vibração de
vs.
na ligação C–O é da ordem de 2–3% (isto é,
). Aumentar a temperatura não altera essa diferença relativa.