Determine a ordem de grandeza do efeito isotópico nas velocidades relativas do deslocamento de ^16 O e ^18 O. A elevação da temperatura aumenta a diferença? Utilize os valores kf(C-H)=450 Nm^-1 e kf(C-O)=1750 Nm^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A gente quer estimar de que “tamanho” é o efeito de trocar o oxigênio-16 pelo oxigênio-18 na velocidade de vibração (ou deslocamento) de uma ligação química. Isso cai em física/química (vibração de moléculas tratada como oscilador harmônico). Para resolver a gente vai precisar das fórmulas de oscilador harmônico (velocidade ou frequência depende da constante elástica e da massa reduzida ). Eles deram dois valores de (para C–H e para C–O), mas como o exercício fala de oxigênio, a gente usa .

Passo 2

Teoria do oscilador harmônico: uma ligação química é aproximada por uma mola, cuja “frequência angular” é
omega = raizkmu
onde mu = mrm C,mrm Omrm C+mrm O é a massa reduzida da dupla átomo-ligante, dada por
A velocidade máxima de vibração (amplitude pequena) é proporcional a . Então, para ver o efeito isotópico, vamos comparar (com ) e (com ).

Passo 3

Calcular mu16 = 12cdot1612+16 ;u = 19228;u approx 6,857;u, para cada isótopo: usar massas aproximadas em unidades atômicas ( mu18 = 12cdot1812+18 ;u = 21630;u = 7,2;u ):
Então

Passo 4

Agora a razão das frequências (ou das velocidades) é
omega18omega16 = raizk/mu18k/mu16 = raizmu16mu18 = raiz6,8577,2 approx 0,977
Isso significa que a frequência (e, portanto, a velocidade típica) cai para cerca de 97,7% do valor original. A diferença relativa é
1 - 0,977 = 0,023 ou seja, 2,3%
Isso já indica que o efeito isotópico é da ordem de .

Passo 5

E sobre a temperatura? Num oscilador harmônico clássico, a energia média é v18v16 =raizmu16mu18 , a amplitude de vibração e a velocidade típica . Se você aumentar , tanto quanto “ganham” a mesma dependência em temperatura, então a razão
não muda.

Resposta

O efeito isotópico na velocidade de vibração de vs. na ligação C–O é da ordem de 2–3% (isto é, ). Aumentar a temperatura não altera essa diferença relativa.

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