O sistema de refrigeração do aquário quebrou e é preciso manter sua baixa temperatura para que os animais e plantas aquáticos não morram. Uma máquina de gelo fornece gelo à
. Quanto desse gelo é preciso despejar emergencialmente por hora no aquário para que a temperatura do mesmo não suba?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo! Temos que o sistema de refrigeração do aquário quebrou e precisamos manter a temperatura baixa para salvar os animais e plantas. Uma máquina de gelo está fornecendo gelo a
. A pergunta é: quanto gelo precisamos despejar por hora no aquário para que a temperatura não suba?
Aqui, estamos lidando com termodinâmica, mais especificamente com a transferência de calor. Vamos precisar usar conceitos como calor específico e calor latente de fusão para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quanto de calor está tentando elevar a temperatura do aquário por hora. Como o sistema de refrigeração está quebrado, o aquário está ganhando calor do ambiente. Precisamos que o gelo absorva exatamente esse calor para manter a temperatura estável.
Infelizmente, o problema não nos dá diretamente a quantidade de calor que está entrando no aquário por hora. Vamos chamar essa quantidade de
(em joules por hora).
Passo 3
Agora, vamos calcular quanto calor um quilograma de gelo pode absorver para manter a temperatura do aquário. Isso envolve duas etapas:
-
Aquecimento do gelo de
até : Usamos a fórmula do calor sensível:Onde:-
é a massa do gelo (em kg) -
é o calor específico do gelo ( ) -
é a variação de temperatura ( )
-
-
Fusão do gelo a
: Usamos a fórmula do calor latente de fusão:Onde:-
é o calor latente de fusão do gelo ( )
-
Passo 4
Somando os dois cálculos de calor:
Fatorando o
:
Passo 5
Queremos que o calor absorvido pelo gelo (
) seja igual ao calor que está entrando no aquário (
) para que a temperatura não suba:
Passo 6
Isolando a massa de gelo (
):
Substituindo os valores:
Resposta
Para evitar que a temperatura do aquário suba, é necessário despejar
de gelo por hora, onde
é a quantidade de calor que está entrando no aquário por hora.