O sistema de refrigeração do aquário quebrou e é preciso manter sua baixa temperatura para que os animais e plantas aquáticos não morram. Uma máquina de gelo fornece gelo à -30,0^circ C. Quanto desse gelo é preciso despejar emergencialmente por hora no aquário para que a temperatura do mesmo não suba?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo! Temos que o sistema de refrigeração do aquário quebrou e precisamos manter a temperatura baixa para salvar os animais e plantas. Uma máquina de gelo está fornecendo gelo a -30,0^circ C. A pergunta é: quanto gelo precisamos despejar por hora no aquário para que a temperatura não suba?
Aqui, estamos lidando com termodinâmica, mais especificamente com a transferência de calor. Vamos precisar usar conceitos como calor específico e calor latente de fusão para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quanto de calor está tentando elevar a temperatura do aquário por hora. Como o sistema de refrigeração está quebrado, o aquário está ganhando calor do ambiente. Precisamos que o gelo absorva exatamente esse calor para manter a temperatura estável.
Infelizmente, o problema não nos dá diretamente a quantidade de calor que está entrando no aquário por hora. Vamos chamar essa quantidade de Q (em joules por hora).

Passo 3

Agora, vamos calcular quanto calor um quilograma de gelo pode absorver para manter a temperatura do aquário. Isso envolve duas etapas:
  1. Aquecimento do gelo de -30,0^circ C até 0^circ C:
    Usamos a fórmula do calor sensível:
    Q1 = m cdot c>=lo cdot De
    Onde:
    • m é a massa do gelo (em kg)
    • c>=lo é o calor específico do gelo ( 2,1 , kJ/kg cdot K)
    • De é a variação de temperatura ( 30,0 , K)
  2. Fusão do gelo a 0^circ C:
    Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
    Q2 = m cdot Lf
    Onde:
    • Lf é o calor latente de fusão do gelo ( 334 , kJ/kg)

Passo 4

Somando os dois cálculos de calor:
Qtotal = Q1 + Q2 = m cdot c>=lo cdot De
Fatorando o m:
Qtotal = m ( c>=lo cdot De

Passo 5

Queremos que o calor absorvido pelo gelo ( Qtotal) seja igual ao calor que está entrando no aquário ( Q) para que a temperatura não suba:
m ( c>=lo cdot De

Passo 6

Isolando a massa de gelo ( m):
m = Qc>=lo cdot De
Substituindo os valores:
m = Q2,1 cdot 30,0 + 334 = Q63 + 334 = Q397 , kg/hora

Resposta

Para evitar que a temperatura do aquário suba, é necessário despejar Q397 , kg de gelo por hora, onde Q é a quantidade de calor que está entrando no aquário por hora.

Exercícios relacionados