O sistema regido pela expressão
é linear ou não? Justifique.
Passo 1
Então, a questão diz o seguinte: temos um sistema descrito pela equação
e perguntam se ele é linear ou não.
Conteúdo da matéria: sistemas lineares (em sinais e sistemas discretos).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: sistemas lineares (em sinais e sistemas discretos).
O que vamos precisar:
- Saber o que é um sistema linear (princípio da superposição: aditividade + homogeneidade).
- Testar o sistema com combinações de dois sinais de entrada para ver se a saída obedece esses princípios.
Passo 2
Teoria de linearidade:
- Aditividade: se eu entrar com
e gerar , e com gerar , então para a soma de entradas a saída tem de ser . - Homogeneidade (ou escala): se eu multiplicar a entrada por uma constante
, ou seja, usar , a saída tem de ficar .
Se os dois princípios valem, o sistema é linear.
Passo 3
Agora aplica isso ao nosso sistema. Seja uma primeira entrada
com saída
E uma segunda entrada
com saída
- Aditividade: entra
. A saída será
Distribuindo:
Então aditividade vale.
- Homogeneidade: toma a entrada
. A saída é
Logo, homogeneidade também vale.
Como aditividade e homogeneidade são satisfeitas, o sistema é linear.
Resposta
O sistema é linear.