1. Um pêndulo cônico é formado por uma massa de 50 g presa a um cordão de 1,2 m. A massa gira formando um círculo horizontal de 25 cm de raio.
    a) Qual a tensão na corda?
    b) Qual a velocidade da massa presa ao cordão?
    c) Qual a sua aceleração?
    d) Qual é o período do movimento?

Passo 1

O enunciado descreve um pêndulo cônico em que uma massa m=50 g=0,05 kg gira, presa a um fio de comprimento L=1,2 m, formando um círculo de raio r=0,25 m. O conteúdo aqui envolve decompor a tensão do fio em componentes vertical e horizontal, usar o equilíbrio estático na direção vertical e a força centrípeta na direção horizontal para movimento circular uniforme.

Passo 2

Pela geometria do pêndulo cônico, o fio faz um ângulo theta com a vertical tal que
sintheta = rL = 0,251,2approx0,2083
Logo
costheta = raiz1 - sin^2theta approx raiz1 - (0,2083)^2approx0,978

Passo 3

No eixo vertical temos equilíbrio entre a componente vertical da tensão T e o peso:
Tcostheta = m,g
Substituindo valores,
T = m,gcostheta = 0,05cdot9,80,978approx0,50 N

Passo 4

Na direção horizontal a componente da tensão fornece a força centrípeta:
Tsintheta = m,v^2r
Isolando v,
v^2 = T,sintheta;rm = 0,50cdot0,2083cdot0,250,05approx0,522,
vapproxraiz0,522approx0,72 m/s

Passo 5

A aceleração centrípeta é
a = v^2r = 0,5220,25approx2,09 m/s^2

Passo 6

O período Tper do movimento é o tempo para percorrer a circunferência 2pi r com velocidade v:
Tper = 2pi rv = 2picdot0,250,72approx2,17 s

Resposta

a) Tapprox0,50 N
b) vapprox0,72 m/s
c) aapprox2,09 m/s^2
d) Tperapprox2,17 s

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