No sistema a seguir, A tem massa
e
tem massa
.
Observações:
; o peso da corda, o atrito no eixo da roldana e a massa da roldana são despreziveis. Adote:
e
.
Determine a aceleração do conjunto, quando:
não há atrito.
Observações:
Determine a aceleração do conjunto, quando:
não há atrito.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício de dinâmica! Temos dois corpos, A e B, com massas de 20 kg e 10 kg respectivamente. O corpo A está provavelmente em uma rampa inclinada com ângulo α, e o corpo B está pendurado. Precisamos encontrar a aceleração do sistema quando não há atrito. Para isso, vamos usar as Leis de Newton e analisar as forças agindo em cada corpo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada corpo:
-
Corpo A (20 kg):
- Peso: $ P_A = m_A \cdot g = 20 , kg \times 10 , m/s^2 = 200 , N $
- Componente do peso na direção da rampa: $ P_{A\parallel} = P_A \cdot \sin \alpha = 200 , N \times 0,8 = 160 , N $
- Tensão da corda: $ T $
-
Corpo B (10 kg):
- Peso: $ P_B = m_B \cdot g = 10 , kg \times 10 , m/s^2 = 100 , N $
- Tensão da corda: $ T $
Passo 3
Aplicamos a Segunda Lei de Newton para cada corpo.
-
Para o Corpo A:A força resultante na direção da rampa é a tensão menos a componente do peso:Substituindo os valores:
-
Para o Corpo B:A força resultante na direção vertical é o peso menos a tensão:Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações:
Podemos resolver esse sistema para encontrar o valor de $ a $.
Subtraindo a equação (2) da equação (1):
Atenção: Aqui percebemos um erro na resolução anterior. Na verdade, ao subtrair as equações, a tensão $ T $ se cancela:
Porém, vamos verificar novamente com as equações originais.
Passo 5
Na verdade, vamos resolver de outra forma para confirmar:
A partir da equação (2):
Substituindo na equação (1):
Parece que houve uma inconsistência na interpretação inicial das forças. Voltemos à análise.
Passo 6
Vamos reconsiderar as direções das forças. Se assumirmos que o corpo A está descendo a rampa e o corpo B está subindo, a equação para o corpo A ficaria:
E para o corpo B:
Assim, refazemos as equações:
Para o corpo A:
Para o corpo B:
Somando as equações (1’) e (2’):
Resposta
A aceleração do conjunto é de $ 2 , m/s^2 $ na direção que faz o corpo A descer a rampa e o corpo B subir.