[2,5 pts] Uma partícula de carga 5,00 mu C está no eixo y em y=3,00 cm, enquanto uma segunda partícula de carga -5,00 mu C está no eixo y em y=-3,00 cm. Determine a força elétrica exercida numa terceira partícula de carga -6,00 mu C localizada no eixo x em x=8,00 cm .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir a força elétrica que atua sobre uma terceira partícula de carga -6,00 mu C localizada no eixo x em x=8,00 cm. Estamos trabalhando com atrações e repulsões entre cargas elétricas, então vamos usar a Lei de Coulomb. Vamos precisar também entender um pouco de vetores para somar as forças provenientes das duas cargas que estão no eixo y.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas:
  • Carga 1 ( q1): +5,00 mu C localizada em (0, , 3,00 , cm) no eixo y.
  • Carga 2 ( q2): -5,00 mu C localizada em (0, , -3,00 , cm) no eixo y.
  • Carga 3 ( q3): -6,00 mu C localizada em (8,00 , cm, , 0) no eixo x.
Vamos converter as medidas para metros para facilitar os cálculos:
  • 3,00 , cm = 0,03 , m
  • 8,00 , cm = 0,08 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre a carga 3 e cada uma das cargas 1 e 2 usando o Teorema de Pitágoras.
Para q1:
r1 = raiz(0,08)^2 + (0,03)^2 = raiz0,0064 + 0,0009 = raiz0,0073 approx 0,085 , m
Para q2:
r2 = raiz(0,08)^2 + (0,03)^2 = raiz0,0064 + 0,0009 = raiz0,0073 approx 0,085 , m
Ambas as distâncias são iguais, pois as cargas q1 e q2 estão simetricamente posicionadas em relação à carga q3.

Passo 4

Vamos aplicar a Lei de Coulomb para calcular a força exercida por cada carga sobre a carga 3. A fórmula da Lei de Coulomb é:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
onde:
  • k = 8,988 times 10^9 , N·m²/C²²² (constante eletrostática)
  • q são as cargas
  • r é a distância entre elas
Calculando para q1 e q3:
F1 = 8,988 times 10^9 cdot 5,00 times 10^-6 cdot 6,00 times 10^-6(0,085)^2 approx 36,89 , N
Como q1 é positiva e q3 é negativa, a força F1 é atrativa, direcionada para q1.
Para q2 e q3:
F2 = 8,988 times 10^9 cdot 5,00 times 10^-6 cdot 6,00 times 10^-6(0,085)^2 approx 36,89 , N
Aqui, tanto q2 quanto q3 são negativas, então a força F2 é repulsiva, direcionada para longe de q2.

Passo 5

Agora, vamos decompor essas forças em componentes nos eixos x e y. Para isso, precisamos encontrar os ângulos envolvidos.
O ângulo theta formado por cada força com o eixo x é dado por:
theta = arctan(0,030,08) approx 20,56^circ
As componentes das forças são:
F1x = F1 cdot cos(theta) approx 36,89 cdot cos(20,56^circ) approx 34,77 , N (negativo, pois é para a esquerda) é
F1y = F1 cdot sin(theta) approx 36,89 cdot sin(20,56^circ) approx 13,05 , N (positiva, para cima)
F2x = F2 cdot cos(theta) approx 36,89 cdot cos(20,56^circ) approx 34,77 , N (positivo, para a direita)
F2y = F2 cdot sin(theta) approx 36,89 cdot sin(20,56^circ) approx 13,05 , N (positivo, para cima)

Passo 6

Vamos somar as componentes das forças para encontrar a força resultante sobre a carga 3.
Para o eixo x:
Fx = F1x + F2x = -34,77 + 34,77 = 0 , N
Para o eixo y:
Fy = F1y + F2y = 13,05 + 13,05 = 26,10 , N

Resposta

A força elétrica resultante exercida sobre a carga -6,00 mu C é de 26,1 N na direção positiva do eixo y.

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