[2,5 pts] Uma partícula de carga
está no eixo
, enquanto uma segunda partícula de carga
está no eixo y em
. Determine a força elétrica exercida numa terceira partícula de carga
localizada no eixo
em
cm .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir a força elétrica que atua sobre uma terceira partícula de carga
localizada no eixo
em
cm. Estamos trabalhando com atrações e repulsões entre cargas elétricas, então vamos usar a Lei de Coulomb. Vamos precisar também entender um pouco de vetores para somar as forças provenientes das duas cargas que estão no eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições das cargas:
- Carga 1 (
): localizada em no eixo . - Carga 2 (
): localizada em no eixo . - Carga 3 (
): localizada em no eixo .
Vamos converter as medidas para metros para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância entre a carga 3 e cada uma das cargas 1 e 2 usando o Teorema de Pitágoras.
Para
:
Para
:
Ambas as distâncias são iguais, pois as cargas
e
estão simetricamente posicionadas em relação à carga
.
Passo 4
Vamos aplicar a Lei de Coulomb para calcular a força exercida por cada carga sobre a carga 3. A fórmula da Lei de Coulomb é:
onde:
-
(constante eletrostática) -
são as cargas -
é a distância entre elas
Calculando para
e
:
Como
é positiva e
é negativa, a força
é atrativa, direcionada para
.
Para
e
:
Aqui, tanto
quanto
são negativas, então a força
é repulsiva, direcionada para longe de
.
Passo 5
Agora, vamos decompor essas forças em componentes nos eixos
e
. Para isso, precisamos encontrar os ângulos envolvidos.
O ângulo
formado por cada força com o eixo
é dado por:
As componentes das forças são:
Passo 6
Vamos somar as componentes das forças para encontrar a força resultante sobre a carga 3.
Para o eixo
:
Para o eixo
:
Resposta
A força elétrica resultante exercida sobre a carga
é de 26,1 N na direção positiva do eixo
.