Um sistema de segunda ordem é subamortecido com um fator de amortecimento de 0,4 e uma frequência angular de 10 Hz . Qual é:
a) A relação entre a saída e a entrada no domínio
?
b) A relação entre a saída e a entrada no domínio do tempo quando o sistema está sujeito a uma entrada degrau unitário?
a) A relação entre a saída e a entrada no domínio
b) A relação entre a saída e a entrada no domínio do tempo quando o sistema está sujeito a uma entrada degrau unitário?
Passo 1
O enunciado diz que temos um sistema de segunda ordem subamortecido com fator de amortecimento
e frequência natural em hertz
. Vamos precisar
- montar a função de transferência padrão de um sistema de segunda ordem,
- converter
em frequência natural angular , - calcular a resposta ao degrau unitário usando a transformada inversa de Laplace.
Passo 2
A forma padrão da função de transferência de um sistema de segunda ordem é
Aqui
e
.
Passo 3
Calculando numericamente:
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Para entrada degrau unitário temos
A resposta no tempo é a transformada inversa de Laplace dessa expressão, que para
é conhecida como
onde
e
.
Passo 5
Calculando os parâmetros:
Logo a resposta ao degrau é
Resposta
a)
b)