Um termopar tem uma função de transferência relacionando sua saída em volts com sua entrada
em
de:
Quando o termopar estiver sujeito a uma entrada de temperatura uniformemente crescente de
, qual será a saída do termopar após 12 s e de quanto ela estará atrasada em relação à saída que ele teria indicado se houvesse respondido instantaneamente à entrada?
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência de um termopar de primeira ordem
que tem ganho
(V/
C) e constante de tempo
s. A entrada é uma rampa de temperatura de inclinação
C/s, ou seja
Queremos (a) a saída
em
s e (b) o atraso em relação à leitura instantânea
.
Passo 2
Para um sistema de primeira ordem com constante de tempo
e ganho
, sujeito a uma rampa de taxa
, a resposta no tempo é
Esse resultado pode ser obtido via transformada de Laplace ou conhecido como resposta de rampa de um modelo
.
Passo 3
Substituindo
,
e
na fórmula de
, obtemos
Calculando
,
Passo 4
Se o termopar respondesse instantaneamente, teríamos
Em
s,
Passo 5
Podemos medir o “atraso” em segundos como o
que satisfaz
Logo
Resposta
A saída após
s é aproximadamente
V (
mV) e ela está atrasada em cerca de
s em relação ao valor que seria indicado instantaneamente.