2- Um sistema tem dois componentes que operam independentemente. Suponhamos que as probabilidades de falha dos componentes 1 e 2 sejam 0,05 e 0,1 , respectivamente. Determinar a probabilidade de o sistema funcionar no seguinte caso:
a. os componentes são ligados em série (isto é, ambos devem funcionar para que o sistema funcione);
b. os componentes funcionem em paralelo (isto é, pelo menos um tem que funcionar para que o sistema funcione).
Prova 1 - Primeiro Bimestre
Matrícula:
Disciplina: Mat013 - Probabilidade e Estatística
Professora: Hévilla Nobre Cezar
Aluno:
a. os componentes são ligados em série (isto é, ambos devem funcionar para que o sistema funcione);
b. os componentes funcionem em paralelo (isto é, pelo menos um tem que funcionar para que o sistema funcione).
Prova 1 - Primeiro Bimestre | Matrícula: |
Disciplina: Mat013 - Probabilidade e Estatística | |
Professora: Hévilla Nobre Cezar | |
Aluno: |
Passo 1
O enunciado descreve um sistema com dois componentes que operam independentemente e têm probabilidades de falha de
(componente 1) e
(componente 2). Queremos a probabilidade do sistema funcionar nos casos de ligação em série (ambos devem funcionar) e em paralelo (pelo menos um funciona). Vamos usar eventos complementares e a regra do produto para eventos independentes.
Passo 2
Definimos os eventos
“componente 1 funciona” e
“componente 2 funciona”.
Como
Como
temos
Passo 3
Para ligação em série o sistema funciona se e só se
e
ocorrerem simultaneamente. Pela independência,
Passo 4
Para ligação em paralelo o sistema funciona se pelo menos um dos componentes funciona, ou seja, o complementar de ambos falharem:
Resposta
(a)
\n(b)