2- Um sistema tem dois componentes que operam independentemente. Suponhamos que as probabilidades de falha dos componentes 1 e 2 sejam 0,05 e 0,1 , respectivamente. Determinar a probabilidade de o sistema funcionar no seguinte caso:
a. os componentes são ligados em série (isto é, ambos devem funcionar para que o sistema funcione);
b. os componentes funcionem em paralelo (isto é, pelo menos um tem que funcionar para que o sistema funcione).
Prova 1 - Primeiro Bimestre Matrícula:
Disciplina: Mat013 - Probabilidade e Estatística
Professora: Hévilla Nobre Cezar
Aluno:

Passo 1

O enunciado descreve um sistema com dois componentes que operam independentemente e têm probabilidades de falha de 0,05 (componente 1) e 0,1 (componente 2). Queremos a probabilidade do sistema funcionar nos casos de ligação em série (ambos devem funcionar) e em paralelo (pelo menos um funciona). Vamos usar eventos complementares e a regra do produto para eventos independentes.

Passo 2

Definimos os eventos
A = “componente 1 funciona” e
B = “componente 2 funciona”.
Como
P(A^c)=0,05
P(B^c)=0,1
temos
P(A)=1-0,05=0,95
P(B)=1-0,1=0,9

Passo 3

Para ligação em série o sistema funciona se e só se A e B ocorrerem simultaneamente. Pela independência,
Psérie = P(Acap B) = P(A),cdot,P(B) = 0,95 times 0,9 = 0,855 é

Passo 4

Para ligação em paralelo o sistema funciona se pelo menos um dos componentes funciona, ou seja, o complementar de ambos falharem:
Ppara<=lo = 1 - P(A^c cap B^c) = 1 - l(0,05 times 0,1r) = 1 - 0,005 = 0,995

Resposta

(a) 0,855\n(b) 0,995

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