4- Um sistema automático de uma rede social detecta, em média, 2 postagens ofensivas por hora. Suponha que essas postagens ocorram ao acaso e sigam uma distribuição de Poisson.
a) Qual é a probabilidade de que, em uma hora, o sistema detecte exatamente 3 postagens ofensivas?
b)
a probabilidade de não detectar nenhuma postagem ofensiva?
c) Em um dia de 12 horas, qual o número esperado de postagens ofensivas?
a) Qual é a probabilidade de que, em uma hora, o sistema detecte exatamente 3 postagens ofensivas?
b)
c) Em um dia de 12 horas, qual o número esperado de postagens ofensivas?
Passo 1
O enunciado descreve um processo de chegadas ao acaso que segue uma distribuição de Poisson com taxa média de
postagens ofensivas por hora. Precisamos calcular:
– (a) a probabilidade de ocorrer exatamente 3 postagens em 1 hora;
– (b) a probabilidade de não ocorrer nenhuma postagem em 1 hora;
– (c) o número esperado de postagens em horas.
– (a) a probabilidade de ocorrer exatamente 3 postagens em 1 hora;
– (b) a probabilidade de não ocorrer nenhuma postagem em 1 hora;
– (c) o número esperado de postagens em
Passo 2
A função massa de probabilidade (pmf) de uma variável aleatória
que segue Poisson com parâmetro
é
onde
.
Passo 3
Para (a), substituímos
e
:
Passo 4
Para (b), colocamos
na mesma fórmula:
Passo 5
Para (c), como o processo é homogêneo no tempo, em
horas a média é
. Assim, para
horas:
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) Número esperado em 12 horas: .
(b)
(c) Número esperado em 12 horas: