3- Trabalhadores dispensados de seus empregos que passam a ter seu próprio negócio por não conseguirem outro emprego significativo, são chamados de empreendedores por necessidade.
Sabemos que 40 % das empresas são de empreendedores por necessidade e 60 % de empreendedores por opção.
Outro dado muito importante é que muitas empresas fecham nos primeiros 5 anos. Sabe-se que a porcentagem de empresas que fecham nos primeiros 5 anos entre os empreendedores por opção é de 20 %, e nas empresas de empreendedores por necessidade é de 45 %. Selecionando um empreendedor ao acaso, dado que a sua empresa tenha fechado, qual a probabilidade desse empreendedor ser por necessidade.

Passo 1

O enunciado fala de dois tipos de empreendedores: por necessidade (evento N) e por opção (evento O). Temos as probabilidades a priori
P(N)=0,4, P(O)=0,6
e as probabilidades condicionais de a empresa fechar em até 5 anos (evento F):
P(Fmid N)=0,45, P(Fmid O)=0,20
Queremos P(Nmid F), ou seja, a probabilidade de ser empreendedor por necessidade dado que a empresa fechou.

Passo 2

Calcular a probabilidade conjunta de fechar e ser por necessidade:
P(Fcap N)=P(N),P(Fmid N)=0,4times0,45=0,18

Passo 3

Calcular a probabilidade conjunta de fechar e ser por opção:
P(Fcap O)=P(O),P(Fmid O)=0,6times0,20=0,12

Passo 4

Obter a probabilidade marginal de fechar usando a lei da probabilidade total:
P(F)=P(Fcap N)+P(Fcap O)=0,18+0,12=0,30

Passo 5

Aplicar o Teorema de Bayes:
P(Nmid F) =P(Fcap N)P(F) =0,180,30 =0,6

Resposta

A probabilidade de o empreendedor ser por necessidade dado que a empresa fechou é 0,6 (ou 60%).

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