Um sistema tem uma saída
, que varia com o tempo
de acordo com a seguinte equação diferencial
a) Qual é a frequência não-amortecida.
b) O coeficiente de amortecimento;
c) A solução da equação se
em
e
em
para uma entrada degrau de amplitude 3 ?
b) O coeficiente de amortecimento;
c) A solução da equação se
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de um sistema de segunda ordem
pede: a) a frequência não amortecida
; b) o coeficiente de amortecimento
; c) a solução para entrada degrau de amplitude
, com condições iniciais
e
. Vamos usar a forma padrão
para identificar
e
, depois resolver homogênea
particular.
Passo 2
Comparando
com
vemos que
, logo
Passo 3
O coeficiente de amortecimento satisfaz
Passo 4
Para a entrada degrau
, a solução particular em regime permanente é
A equação homogênea
tem raiz dupla
. Logo a solução geral é
Passo 5
Aplicando
:
Derivando e impondo
:
Resposta
a)
rad/s
b)
c)