Utilizando binário puro, quantos bits são necessários para representar números inteiros de 0 a 999? E utilizando codificação BCD?

Passo 1

O enunciado pede para determinar quantos bits são necessários para representar, de um lado, os inteiros de 0 a 999 em binário puro e, de outro, em codificação BCD. Vamos usar a teoria de capacidade de representação em binário e o princípio do BCD (4 bits por dígito decimal).

Passo 2

Para binário puro, se dispomos de n bits, podemos codificar valores de 0 até 2^n - 1. Precisamos que
2^n - 1 \ge 999,
ou seja,
2^n > 999.
Como 2^9 = 512 < 1000 e 2^{10} = 1024 > 999, o menor n que atende à condição é n = 10.

Passo 3

Na codificação BCD (Binary-Coded Decimal), cada dígito decimal é armazenado em 4 bits. O maior número, 999, tem 3 dígitos, logo usamos
3 \times 4 = 12
bits no total.

Resposta

Binário puro: 10 bits
BCD: 12 bits

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