Um circuito consiste em um resistor
em série com um indutor
. Quando sujeito a uma tensão de entrada degrau
no instante
a equação diferencial para o sistema é
a) Qual é
a solução para essa equação diferencial.
b) A constante de tempo.
c) A corrente em regime permanente
?
b) A constante de tempo.
c) A corrente em regime permanente
Passo 1
O enunciado descreve um circuito RL série sujeito a uma tensão degrau
em
. A equação diferencial é
O conteúdo aqui é a solução de uma EDO linear de primeira ordem, identificação da constante de tempo e o valor da corrente em regime permanente.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos
Integrando, obtemos
onde
é constante determinada pela condição inicial.
Passo 3
Procuramos uma solução particular constante
. Substituindo na EDO:
logo
Assim a solução geral é
Assumindo corrente nula antes do degrau,
, temos
Portanto
Passo 4
A constante de tempo
é o inverso do coeficiente que multiplica
no expoente, isto é
Passo 5
A corrente em regime permanente é o limite quando
:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)