Em um sistema tridimensional, três forças atuam em um ponto: F1=2 i+3 j-6 k, F2=-i+4 j+k e F3=3 i-2 j+2 k. Calcule:
O vetor resultante FR=F1+F2+F3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de forças em um sistema tridimensional. A gente precisa somar três vetores de força para encontrar o vetor resultante FR. Para isso, vamos usar o conteúdo de adição de vetores, que envolve somar as componentes de cada vetor nas direções i, j e k.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes de cada força:
F1 = 2,i + 3,j - 6,k
F2 = -1,i + 4,j + 1,k
F3 = 3,i - 2,j + 2,k
Aqui, $ \hat{i} $, $ \hat{j} $ e $ \hat{k} $ são os vetores unitários nas direções i , j e k , respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos somar as componentes correspondentes de cada vetor:
  • Componente i:
2 + (-1) + 3 = 4
  • Componente j:
3 + 4 + (-2) = 5
  • Componente k:
-6 + 1 + 2 = -3

Resposta

O vetor resultante é:
FR = 4,i + 5,j - 3,k

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