Em uma fazenda, a água flui por uma tubulação de 10 cm de diâmetro com uma velocidade de
. Ao chegar a um bebedouro localizado 5 metros acima da tubulação principal, o diâmetro da tubulação se reduz para 5 cm . Considerando a água como um fluido ideal e a pressão na tubulação principal como
, Qual a pressão da água no bebedouro? Considere a densidade da água como
e g = 10
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema onde a água está fluindo por uma tubulação principal com diâmetro de 10 cm e velocidade de 2 m/s. Chegando num bebedouro que está 5 metros acima, a tubulação se estreita para 5 cm de diâmetro. A pressão na tubulação principal é
Pa. Queremos descobrir qual é a pressão da água no bebedouro. Para resolver isso, vamos usar dois conceitos importantes da física dos fluidos: Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Equação da Continuidade para encontrar a velocidade da água na tubulação reduzida. A equação da continuidade nos diz que, para um fluido incompressível, o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido permanece constante ao longo do fluxo. Matemáticamente, isso é:
Onde:
-
e são as áreas das seções transversais nas tubulações 1 e 2, respectivamente. -
e são as velocidades do fluido nas tubulações 1 e 2, respectivamente.
Vamos calcular as áreas das duas tubulações.
Passo 3
Calculando as áreas das tubulações:
A área de um círculo é dada por:
Para a tubulação 1 (diâmetro = 10 cm = 0,10 m):
Para a tubulação 2 (diâmetro = 5 cm = 0,05 m):
Agora, aplicando a equação da continuidade:
Então, a velocidade da água na tubulação reduzida é de aproximadamente 8 m/s.
Passo 4
Agora, vamos usar a Equação de Bernoulli para encontrar a pressão no bebedouro. A equação de Bernoulli relaciona a pressão, a velocidade e a altura em dois pontos de um fluido em equilíbrio. Ela é dada por:
Onde:
-
e são as pressões nos pontos 1 e 2. -
é a densidade do fluido (água) = 1000 kg/m³. -
e são as velocidades nos pontos 1 e 2. -
é a aceleração da gravidade = 10 m/s². -
e são as alturas nos pontos 1 e 2.
Sabemos que:
-
Pa -
m/s -
m/s - A altura do bebedouro está 5 m acima, então
. Vamos considerar , então m.
Substituindo na equação de Bernoulli:
Simplificando:
Resposta
A pressão da água no bebedouro é de
Pa.