Um sistema trifásico de 100 V alimenta uma carga equilibrada em triângulo de 10 \angle -36,9^{\circ} \Omega / fase e uma carga equilibrada em estrela, de 5 \angle 53,1^{\circ} \Omega / fase. Determine a potência ativa de cada carga e a amplitude da corrente de linha total.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema trifásico de V_{LL}=100 V que alimenta duas cargas equilibradas em paralelo:
– Uma carga em triângulo, com impedância de fase Z_{\Delta}=10\angle -36,9^\circ, \Omega.
– Uma carga em estrela, com impedância de fase Z_{Y}=5\angle 53,1^\circ, \Omega.
Vamos calcular a potência ativa de cada carga usando fórmulas trifásicas e depois obter a corrente de linha total como soma vetorial das correntes de linha de cada carga.

Passo 2

Para a carga em triângulo, cada fase “vê” a tensão de linha V_{LL}=100 V. A corrente de fase é
I_{\varphi,\Delta}=\frac{V_{LL}}{Z_{\Delta}} =\frac{100\angle 0^\circ}{10\angle -36,9^\circ} =10\angle 36,9^\circ\\ \text{A}.
A potência ativa total é
P_{\Delta} =3\,V_{LL}\,I_{\varphi,\Delta}\,\cos\varphi_{\Delta} =3\cdot100\cdot10\cdot\cos(-36,9^\circ) =3\cdot100\cdot10\cdot0{,}8 =2400\\ \text{W}.

Passo 3

Para a carga em estrela, cada fase está submetida à tensão de fase
V_{\varphi,Y}=\frac{V_{LL}}{\sqrt3} =\frac{100}{\sqrt3}\approx57{,}735\\ \text{V}.
A corrente de fase (igual à corrente de linha) é
I_{\varphi,Y} =\frac{V_{\varphi,Y}}{Z_{Y}} =\frac{57{,}735\angle0^\circ}{5\angle53,1^\circ} =11{,}547\angle -53,1^\circ\\ \text{A}.
A potência ativa total é
P_{Y} =3\,V_{\varphi,Y}\,I_{\varphi,Y}\,\cos\varphi_{Y} =3\cdot57{,}735\cdot11{,}547\cdot\cos(53,1^\circ) =1200\\ \text{W}.

Passo 4

Agora encontramos a corrente de linha da fase A de cada carga, referindo as fases ao mesmo eixo de tensão V_{A}=100\angle0^\circ.
– Carga \Delta: a relação entre corrente de fase e corrente de linha é I_{L,\Delta}=\sqrt{3}\,I_{\varphi,\Delta}\angle(-30^\circ), logo
I_{L,\Delta} =\sqrt{3}\cdot10\angle36,9^\circ\angle(-30^\circ) =17{,}32\angle6,9^\circ\\ \text{A}.
– Carga Y: em estrela a linha é a própria fase, então
I_{L,Y}=I_{\varphi,Y}=11{,}547\angle -53,1^\circ\\ \text{A}.

Passo 5

Somamos vetorialmente essas correntes para obter I_{L,\text{total}} na fase A:
I_{L,\Delta,\text{rect}} =17{,}32(\cos6,9^\circ+j\sin6,9^\circ) =17{,}20 + j2{,}08
I_{L,Y,\text{rect}} =11{,}547(\cos(-53,1^\circ)+j\sin(-53,1^\circ)) =6{,}928 - j9{,}238
I_{L,\text{total}} =(17{,}20+6{,}928)+j(2{,}08-9{,}238) =24{,}128 - j7{,}160
A amplitude é
|I_{L,\text{total}}| =\sqrt{24{,}128^2+(-7{,}160)^2} \approx25{,}17\\ \text{A}.

Resposta

P_{\Delta}=2400 W
P_{Y}=1200 W
|I_{L,\text{total}}|\approx25{,}17 A

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