Uma carga trifásica equilibrada em estrela com impedância de 5 \angle -20^{\circ} \Omega / fase são ligadas a uma rede trifásica de sequência CBA, onde V_{AB}=150 \angle -120 \mathrm{~V}. Determine as correntes de linha.

Passo 1

O enunciado dá um carga trifásica equilibrada em estrela, com impedância de per fase
Z = 5\angle -20^\circ\\ \Omega
ligada a uma rede cuja sequência de fases é CBA (ou seja, sequência invertida) e o único dado de tensão é
V_{AB} = 150\angle -120^\circ\\ \mathrm V.
Queremos encontrar as correntes de linha I_A, I_B e I_C.
Para isso precisamos:
  1. Obter a tensão de fase (por exemplo V_{AN}) a partir de V_{AB}, levando em conta que a sequência é CBA.
  2. Calcular I_A = V_{AN}/Z.
  3. Determinar I_B e I_C aplicando os deslocamentos angulares da sequência inversa.

Passo 2

Em sequência CBA vale a relação de fase-para-fase
V_{AB} = \sqrt{3}\angle -30^\circ\;V_{AN}.
Logo
V_{AN} = \frac{V_{AB}}{\sqrt{3}\angle -30^\circ} = \frac{150\angle -120^\circ}{\sqrt{3}\angle -30^\circ} = \frac{150}{\sqrt{3}}\angle(-120^\circ + 30^\circ) = 86,6\angle -90^\circ\\ \mathrm V.

Passo 3

Agora calculamos a corrente de fase em A:
I_A = \frac{V_{AN}}{Z} = \frac{86,6\angle -90^\circ}{5\angle -20^\circ} = 17,32\angle(-90^\circ - (-20^\circ)) = 17,32\angle -70^\circ\\ \mathrm A.

Passo 4

Como a sequência é CBA, a fase C fica defasada -120^\circ em relação à A, e a fase B fica defasada +120^\circ em relação à A. Assim:
I_C = I_A\angle -120^\circ = 17,32\angle(-70^\circ -120^\circ) = 17,32\angle -190^\circ = 17,32\angle 170^\circ\\ \mathrm A,
I_B = I_A\angle +120^\circ = 17,32\angle(-70^\circ +120^\circ) = 17,32\angle 50^\circ\\ \mathrm A.

Resposta

I_A = 17{,}32\angle -70^\circ\\ \mathrm A
I_B = 17{,}32\angle 50^\circ\\ \mathrm A
I_C = 17{,}32\angle 170^\circ\\ \mathrm A

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