Em uma rede trifásica equilibrada de sequência ABC, V_{10}=250 \angle 30^{\circ} \mathrm{V} encontra-se ligada duas cargas trifásicas equilibradas em estrela. A primeira carga apresenta 10 \angle 30^{\circ} \Omega / fase e a segunda 15 \angle 0^{\circ} \Omega / fase. Determine a potência ativa total ligada.

Passo 1

O enunciado dá uma fonte trifásica equilibrada de sequência ABC com tensão de fase
V_{1N}=250\angle30^\circ\text{ V}
e duas cargas equilibradas em estrela, cujos impedâncias por fase são
Z_1 = 10\angle30^\circ\\ \Omega \quad\text{e}\quad Z_2 = 15\angle0^\circ\\ \Omega.
Queremos a potência ativa total absorvida pelas duas cargas. Para isso vamos:
  1. Calcular as correntes de fase em cada carga.
  2. Determinar a potência aparente de cada carga.
  3. Extrair a potência ativa de cada carga e somar triplicando por 3 (por serem 3 fases).

Passo 2

Calcular as correntes de fase I_1 e I_2 usando
I_k = \frac{V_{1N}}{Z_k}.
Para a primeira carga:
I_1 = \frac{250\angle30^\circ}{10\angle30^\circ} =25\angle(30^\circ-30^\circ) =25\angle0^\circ\text{ A}.
Para a segunda carga:
I_2 = \frac{250\angle30^\circ}{15\angle0^\circ} =\frac{250}{15}\angle30^\circ \approx16{,}667\angle30^\circ\text{ A}.

Passo 3

A potência aparente por fase de cada carga é
S_k^{\text{fase}} = V_{1N}\,I_k^*,
onde I_k^* é o conjugado de I_k.
Para k=1:
S_1^{\text{fase}} =250\angle30^\circ\;\bigl(25\angle0^\circ\bigr)^* =250\cdot25\;\angle(30^\circ-0^\circ) =6250\angle30^\circ\text{ VA}.
Para k=2:
S_2^{\text{fase}} =250\angle30^\circ\;\bigl(16{,}667\angle30^\circ\bigr)^* =250\cdot16{,}667\;\angle(30^\circ-30^\circ) =4166{,}7\angle0^\circ\text{ VA}.

Passo 4

Extrair a potência ativa por fase P_k^{\text{fase}}=\Re\{S_k^{\text{fase}}\}:
P_1^{\text{fase}} =6250\cos30^\circ =6250\cdot\frac{\sqrt3}{2} \approx5412{,}7\text{ W},
P_2^{\text{fase}} =4166{,}7\cos0^\circ =4166{,}7\text{ W}.

Passo 5

A potência ativa total é
P_{\text{total}} =3\bigl(P_1^{\text{fase}}+P_2^{\text{fase}}\bigr) =3\bigl(5412{,}7+4166{,}7\bigr) =3\cdot9579{,}4 \approx28738\text{ W}.

Resposta

A potência ativa total ligada é aproximadamente 28{,}74\text{ kW}.

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