Um sistema trifásico ABC a quatro condutores apresenta \mathrm{V}_{\mathrm{BC}}=380 \measuredangle 0^{\circ} \mathrm{V} e alimenta uma carga desequilibrada com \mathbf{Z}_{\mathbf{A}}=9 \measuredangle 30^{\circ} \Omega, \mathbf{Z}_{\mathbf{B}}=7 \measuredangle 0^{\circ} \Omega e \mathbf{Z}_{\mathbf{C}}=5 \measuredangle-40^{\circ} \Omega. Determine a corrente eficaz no condutor neutro.
Alternativas:
(A) I_{N} \leq 15,00 \mathrm{~A}
(B) 20,01 \mathrm{~A} \leq I_{N} \leq 30,00 \mathrm{~A}
(C) 40,01 \mathrm{~A} \leq I_{N} \leq 50,00 \mathrm{~A}
(D) \quad 60,01 \mathrm{~A} \leq I_{N} \leq 70,00 \mathrm{~A}
(E) Nenhuma das anteriores.
Passo 1
O enunciado pede a corrente eficaz no condutor neutro de um sistema trifásico ABC a quatro condutores que alimenta uma carga desequilibrada. Dados fornecidos:
tensão linha a linha \mathrm{V}_{\mathrm{BC}} = 380 \measuredangle 0^\circ\\ \mathrm{V};
\mathbf{Z}_{\mathbf{C}} = 5 \measuredangle -40^\circ\\ \Omega.
O que se pede: encontrar a magnitude da corrente no condutor neutro I_N (corrente eficaz), e comparar com as alternativas fornecidas.
Passo 2
Estratégia geral (explicação didática, passo a passo): para achar a corrente do neutro num sistema trifásico desequilibrado com neutro disponível, calcula-se as correntes de fase \;I_A,I_B,I_C\;\) a partir das tensões de fase (fase para neutro) e das impedâncias de cada fase, e depois soma-se vetorialmente essas correntes; a corrente no neutro é a soma fasorial das correntes de fase:
\[I_N = I_A + I_B + I_C.
Explicação sobre conversão de \mathrm{V}_{\mathrm{BC}} (linha a linha) para tensões de fase (linha para neutro): em um sistema simétrico de tensões de linha, a relação de magnitude é
Também é preciso determinar os ângulos das tensões de fase coerentes com a referência dada \mathrm{V}_{\mathrm{BC}}=380\measuredangle 0^\circ. Usando a sequência de fase convencional A\!-\!B\!-\!C, as tensões fase se diferenciam por 120^\circ; testando a escolha padrão (por exemplo \,V_{BN}=\!V_{\text{fase}}\measuredangle -120^\circ,\;V_{CN}=V_{\text{fase}}\measuredangle 120^\circ) observa-se que isso daria \,V_{BC}= \sqrt{3}V_{\text{fase}}\measuredangle -90^\circ. Para que V_{BC} fique com ângulo 0^\circ (como no enunciado), basta deslocar todas as fases em +90^\circ. Assim obtemos as tensões de fase (tomando V_{\text{fase}}=V_{ph}):
Aplicar a lei de Ohm fasorial em cada fase para obter as correntes de fase. Fórmula e interpretação:
I_k=\dfrac{V_{kN}}{Z_k},
onde k=A,B,C; isto significa: dividir a magnitude da tensão pela magnitude da impedância e subtrair os ângulos (ângulo da tensão menos ângulo da impedância).
Interpretação final em relação às alternativas: 43,29\\ \mathrm{A} pertence ao intervalo 40,01\\ \mathrm{A}\le I_N\le 50,00\\ \mathrm{A}, que é a alternativa (C). Força aí — deu certo!