Crie um circuito amplificador com OpAmp para cada um dos seguintes ganhos:
A v=1

Passo 1

O enunciado pede para criar um circuito amplificador com OpAmp que tenha ganho igual a A_v=1.
Informações dadas:
  • Ganho desejado: A_v=1.
  • Não há restrição explícita sobre sinal (positivo ou negativo), impedâncias ou valores de componentes.
  • Não foi especificado modelo do OpAmp nem tensões de alimentação.
O que vou entregar: topologias práticas que realizam A_v=1, explicando passo a passo por que funcionam, como derivar as equações e quais escolhas de componentes usar na prova.

Passo 2

Conceitos básicos (modelo ideal do OpAmp e “regras de ouro”) — aula rápida e necessária para entender os circuitos:
  • Num OpAmp ideal em realimentação negativa, as duas regras úteis são:
    1. As correntes que entram nas entradas são nulas: I_{+}=I_{-}=0. (Entrada de corrente praticamente zero.)
    2. Se o amplificador está em regime linear com realimentação negativa estável, as tensões nas entradas são iguais: V_{+}=V_{-}. Isso é chamado de “curto virtual” (não confundir com curto elétrico real).
  • Essas regras derivam do ganho aberto muito grande do OpAmp e do feedback que força a diferença V_{+}-V_{-} a ser quase zero.
  • Fórmulas padrão que vamos usar:
    • Amplificador não inversor: A_v = 1 + \dfrac{R_f}{R_1}, onde R_f vai entre saída e entrada negativa e R_1 vai da entrada negativa ao terra.
    • Amplificador inversor: A_v = -\dfrac{R_f}{R_{in}}, onde R_{in} é o resistor de entrada (entre V_{in} e entrada negativa) e R_f é entre saída e entrada negativa. A entrada positiva fica no terra.

Passo 3

Projeto 1 — Amplificador não inversor com A_v=1: o seguidor de tensão (voltage follower / buffer).
  • Montagem prática: conecte diretamente a saída do OpAmp à entrada negativa (realimentação direta), e aplique o sinal na entrada positiva. Em símbolos: saída \to entrada -, entrada + recebe V_{in}.
  • Por quê funciona (derivação usando as regras de ouro):
    • Como há realimentação negativa direta, o OpAmp fica em regime linear e vale V_{+}=V_{-}.
    • Mas V_{-} é exatamente igual a V_{out}, porque a saída está ligada diretamente à entrada negativa.
    • Logo V_{out}=V_{-}=V_{+}=V_{in}.
    • Portanto A_v=\dfrac{V_{out}}{V_{in}}=1.
  • Observações didáticas e dicas para prova:
    • Essa é a maneira mais direta e usada quando você precisa apenas reproduzir o sinal sem ganho (isolamento de impedâncias, buffering).
    • Impedância de entrada do seguidor é muito alta (próxima de infinito no modelo ideal) — ótima quando o sinal vem de uma fonte de baixa corrente.
    • Não use resistores aqui: a própria conexão saída→entrada− é suficiente.
  • Exemplo numérico para prova: basta desenhar o OpAmp com entrada + ligada a V_{in} e saída ligada a - (sem resistores). Ao justificar, escreva os passos da regra V_{+}=V_{-} e concluir V_{out}=V_{in}.

Passo 4

Projeto 2 — Amplificador inversor com ganho de magnitude 1 ( A_v=-1).
  • Montagem prática: entrada positiva ( +) do OpAmp ao terra. Conectar R_{in} entre V_{in} e entrada negativa ( -). Conectar R_f entre saída e entrada negativa. Escolha R_f=R_{in}.
  • Fórmula padrão: A_v=-\dfrac{R_f}{R_{in}}. Para A_v=-1 escolhemos R_f=R_{in}.
  • Derivação passo a passo (usando regras de ouro):
    • Como a entrada positiva está em terra, por virtual short temos V_{-}=V_{+}=0 (ou seja, nó negativo é um “terra virtual”).
    • Pela regra das correntes I_{in} que entra do sinal em R_{in} deve sair por R_f (entrada do OpAmp não recebe corrente), então: \dfrac{V_{in}-V_{-}}{R_{in}} + \dfrac{V_{out}-V_{-}}{R_f} = 0.Como V_{-}=0, isso fica \dfrac{V_{in}}{R_{in}} + \dfrac{V_{out}}{R_f} = 0.
    • Isolando V_{out}: V_{out} = -\dfrac{R_f}{R_{in}}\,V_{in}.
    • Com R_f=R_{in} obtemos V_{out} = -V_{in} e portanto A_v=-1.
  • Escolha prática de resistores: valores típicos R_{in}=R_f=10\,\text{k}\Omega (ou 1\,\text{k}\Omega, 47\,\text{k}\Omega, conforme necessidade de corrente/banda). Em provas, 10 kΩ é um bom número a citar.
  • Observações de prova:
    • A impedância de entrada vista pela fonte é R_{in} (não tão alta quanto o seguidor).
    • Usa-se quando se quer inverter o sinal com ganho unitário.

Passo 5

Como justificar na prova qual topologia usar (resumo de raciocínio):
  • Se o enunciado pede simplesmente A_v=1 sem inverter o sinal, a escolha mais simples e robusta é o seguidor (voltage follower). No relatório da prova: desenhe o buffer e escreva as duas linhas de justificativa V_{+}=V_{-} e V_{out}=V_{in}.
  • Se o enunciado aceita A_v=-1 (ganho em magnitude 1) ou explicitamente pede inversão, use o inversor com R_f=R_{in} e mostre a conta que leva a A_v=-1.
  • Se quiser um amplificador não-inversor usando a fórmula A_v=1+\dfrac{R_f}{R_1} e insistir em termos de resistores, para A_v=1 você teria que ter R_f=0 e R_1=\infty (o que na prática é o mesmo que o seguidor): isso é uma forma teórica de chegar ao mesmo resultado.

Passo 6

Notas práticas e detalhes que costumam cair em perguntas de prova e vale mencionar:
  • Alimentação: sempre indicar tensões de alimentação do OpAmp (por exemplo \pm12\\ \text{V} ou \pm15\\ \text{V}). Sem alimentação correta o circuito não funciona. Em respostas de prova, mencione algo como “OpAmp alimentado em \pm V_{CC} suficiente para o sinal”.
  • Offset e correntes de polarização: em inversor, o offset pode ser amplificado (aqui ganho de 1, mas com sinal invertido), e as correntes de polarização criam pequenas tensões de erro. Uma prática comum é colocar um resistor entre a entrada não inversora e terra com valor igual ao paralelo R_{in}\|R_f para minimizar erros por correntes de polarização.
  • Escolha de valores de resistores: demasiado baixos aumentam consumo; demasiado altos aumentam ruído e efeitos de corrente de polarização. 1\\ \text{k}\Omega a 100\\ \text{k}\Omega são escolhas típicas; 10 kΩ é um bom compromisso.
  • Slew rate, largura de banda e estabilidade: se for sinal de alta frequência, use um OpAmp adequado; em provas teóricas, normalmente não é pedido, mas mencionar que o OpAmp deve ter ganho-bandwidth suficiente ajuda a demonstrar conhecimento.

Passo 7

Exemplos concretos para desenhar na folha da prova (o que você deve desenhar e escrever ao lado):
  • Seguidor (não inversor, A_v=1):
    • Desenho: OpAmp, entrada + V_{in}, saída ligada ao pino - (realimentação direta).
    • Justificativa curta: “Com realimentação direta, V_{+}=V_{-}. Como V_{-}=V_{out}, segue V_{out}=V_{in}. Assim A_v=1.”
  • Inversor com A_v=-1:
    • Desenho: OpAmp, entrada + ao terra, V_{in} ligado a R_{in}=10\,\text{k}\Omega até a entrada -, R_f=10\,\text{k}\Omega entre saída e entrada -.
    • Justificativa curta: escreva a equação V_{out} = -\dfrac{R_f}{R_{in}}V_{in} e substitua R_f=R_{in} para obter V_{out}=-V_{in}.

Resposta

Seguidor (voltage follower / buffer): conectar a saída do OpAmp diretamente à entrada negativa e aplicar V_{in} à entrada positiva; resulta em A_v=1 com V_{out}=V_{in}.
Inversor com ganho unitário (magnitude 1, sinal invertido): montar amplificador inversor com R_f=R_{in} (ex.: R_f=R_{in}=10\,\text{k}\Omega); resulta em A_v=-1 com V_{out}=-V_{in}.

Exercícios relacionados