Em um sistema trifásico equilibrado, a carga equilibrada consiste de um Y em paralelo com um delta. A impedância por fase para o Y é 10-j6,4[Ω] e para o delta é
. A fonte é um Y seqüência de fase cba em equilíbrio e
. Se a impedância de linha por fase for
, determine a magnitude das correntes de fase em cada carga.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados do enunciado:
- A carga equilibrada é composta por um Y em paralelo com um delta.
- Impedância por fase do Y:
. - Impedância por elemento do delta (entre fases):
. - Fonte: ligação em Y, sequênica de fase
(equilíbrio) e . - Impedância de linha por fase:
.
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a magnitude das correntes de fase em cada carga.
- Interpreto isso como: achar a magnitude da corrente de cada fase que alimenta a carga combinada (corrente de linha por fase) e também as correntes nas cargas Y e nas correntes de fase equivalentes do delta (e, se útil, nas ramos do delta).
- Determinar a magnitude das correntes de fase em cada carga.
Observação clara (sem resolver ainda): por ser um sistema equilibrado com cargas simétricas, posso converter o delta equivalente para estrela (Y) para trabalhar por fase, somar as correntes por fase e usar análise por fase única com os fasores fornecidos.
Passo 2
Explicação da estratégia (a “aula” resumida do método que vamos usar):
- Em um sistema trifásico equilibrado, quando a carga delta é simétrica (mesmos
em cada lado), pode-se transformar o delta em uma estrela equivalente com impedância por fase . Isso permite analisar cada fase separadamente porque tudo fica simétrico. - A carga total por fase visto do terminal será a associação em paralelo entre
(a carga Y por fase) e . Chamarei essa impedância equivalente por fase de . - A corrente de linha por fase (da fonte) é então
, porque a queda na linha aparece em série com a impedância equivalente por fase. - A corrente através da carga Y por fase é
, onde é a tensão no terminal de carga (após a queda na linha). - A corrente correspondente ao delta vista como Y-equivalente por fase é
. A corrente em cada ramo do delta (entre duas fases, por exemplo ) tem magnitude , sendo , e para sistema balanceado . - Como tudo é simétrico, os módulos das correntes serão iguais em cada fase; basta calcular uma fase (a fase a) e copiar para as demais.
Agora nós aplicamos os cálculos passo a passo.
Passo 3
Converter o delta para Y-equivalente:
Passo 4
Calcular a impedância equivalente por fase da associação em paralelo entre
e
.
- Primeiro
. - Produto
.
Calculo: - Então a impedância em paralelo é
Fazendo a divisão complexa obtemos (arredondando):
(Explanação rápida do porquê: a impedância equivalente em paralelo reduz o módulo, e o ângulo fica pequeno porque as partes reativa se cancelam parcialmente.)
Passo 5
Somar a impedância de linha para obter a impedância por fase vista pela fonte:
Calcule o módulo e argumento de
:
Passo 6
Corrente de linha por fase (corrente fornecida pela fonte em cada fase):
Usando módulo e ângulo:
Ângulo de
:
Então a magnitude da corrente de linha por fase é aproximadamente
(mesma para as três fases por simetria).
Passo 7
Calcular a tensão no terminal de carga (após a queda na linha),
:
Computei numericamente (fazendo a multiplicação fasorial e subtração):
(Observe que a queda na linha é pequena porque
é muito pequena.)
Passo 8
Corrente na carga Y por fase:
- Módulo de
: - Logo
Ângulo de
:
.
Portanto a magnitude da corrente em cada fase da carga Y é aproximadamente
.
Passo 9
Corrente equivalente do delta vista como Y (corrente de fase “do delta”):
- Módulo de
: - Então
Ângulo de
:
Observação sobre as correntes nos ramos do delta (entre fases): a corrente em cada ramo do delta (por exemplo
) tem magnitude
onde, em sistema equilibrado,
. Então
e
. Assim
Passo 10
Verificação rápida (soma vetorial):
- A corrente de linha
deve ser a soma fasorial de e . Calculando em retangular e somando obtém-se , consistente com o passo 6. Isso confirma que os cálculos estão coerentes.
Resposta
Corrente de linha por fase (corrente fornecida pela fonte):
Corrente por fase na carga Y:
Corrente por fase equivalente proveniente do delta (corrente de fase do delta convertida para Y):
Corrente em cada ramo do delta (entre fases), por exemplo
: