Em um sistema trifásico de sequência ABC, onde a fonte é V_{AB}=100 \angle 0 \mathrm{~V}, alimenta uma carga equilibrada ligada em triângulo, constituída por impedância de 20 \angle 45 \Omega por fase. Determine as correntes de linha.

Passo 1

O enunciado dá um sistema trifásico de sequência ABC com tensão de linha V_{AB}=100\angle 0^\circ\mathrm V alimentando uma carga equilibrada em ligação triângulo, em que cada impedância de fase é Z=20\angle45^\circ\Omega. Precisamos encontrar as correntes de linha I_A, I_B e I_C.

Passo 2

Numa conexão em triângulo a tensão em cada impedância coincide com a tensão de linha correspondente. Assim temos as correntes de fase do triângulo:
I_{AB}=\frac{V_{AB}}{Z} =\frac{100\angle 0^\circ}{20\angle45^\circ} =5\angle(-45^\circ)\mathrm A,
I_{BC}=\frac{V_{BC}}{Z} =\frac{100\angle(-120^\circ)}{20\angle45^\circ} =5\angle(-165^\circ)\mathrm A,
I_{CA}=\frac{V_{CA}}{Z} =\frac{100\angle120^\circ}{20\angle45^\circ} =5\angle75^\circ\mathrm A.

Passo 3

Para cada nó da conexão em triângulo aplica-se KCL: a corrente de linha entra no nó e se divide nas duas impedâncias adjacentes. Tomando sinais de forma consistente, temos
I_A = I_{AB} - I_{CA},\quad I_B = I_{BC} - I_{AB},\quad I_C = I_{CA} - I_{BC}.

Passo 4

Calculando I_A em retangular:
5\angle(-45^\circ)=5\bigl(\cos(-45^\circ)+j\sin(-45^\circ)\bigr) =3,535 - j3,535,
5\angle75^\circ=5\bigl(\cos75^\circ+j\sin75^\circ\bigr) =1,294 + j4,829.
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I_A=(3,535 - j3,535)-\bigl(1,294 + j4,829\bigr) =2,241 - j8,364
|I_A|=\sqrt{2,241^2+(-8,364)^2}\approx8,66,\quad \arg I_A=\arctan\!\bigl(\tfrac{-8,364}{2,241}\bigr)\approx-75^\circ.
Portanto I_A=8,66\angle(-75^\circ)\mathrm A.

Passo 5

Pelos mesmos passos:
I_B=I_{BC}-I_{AB} =(-4,830 - j1,294)-(3,535 - j3,535) =-8,365 + j2,241 \;\Rightarrow\; I_B=8,66\angle165^\circ\mathrm A,
I_C=I_{CA}-I_{BC} =(1,294 + j4,829)-(-4,830 - j1,294) =6,124 + j6,123 \;\Rightarrow\; I_C=8,66\angle45^\circ\mathrm A.

Resposta

I_A = 8,66\angle(-75^\circ)\mathrm A, \quad I_B = 8,66\angle165^\circ\mathrm A, \quad I_C = 8,66\angle45^\circ\mathrm A.

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