A tensão de linha nos terminais de uma carga trifásica equilibrada do tipo
é igual a
As impedâncias das três fases da carga são resistores de
em paralelo com indutores cuja reatância é
. Qual é o módulo da corrente (em
) na linha que alimenta a carga?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo. A gente tem uma carga trifásica equilibrada em Δ (delta) com tensão de linha de 380 V (eficaz). Cada fase da carga é um resistor de 16 Ω em paralelo com um indutor de reatância j12 Ω. Queremos achar a corrente de linha (módulo, em A ef) que alimenta essa carga.
Conteúdo envolve: ligações trifásicas em Δ, diferença entre tensão de linha e fase, impedância equivalente de elementos em paralelo, cálculo de corrente usando Lei de Ohm em forma fasorial.
Conteúdo envolve: ligações trifásicas em Δ, diferença entre tensão de linha e fase, impedância equivalente de elementos em paralelo, cálculo de corrente usando Lei de Ohm em forma fasorial.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a impedância de cada fase da carga, que é um paralelo entre
ZR = 16 Ω (resistor)
ZL = j12 Ω (reatância indutiva)
ZR = 16 Ω (resistor)
ZL = j12 Ω (reatância indutiva)
A fórmula do paralelo é
Substituindo:
Passo 3
Agora fazemos a conta em forma fasorial. Primeiro o numerador:
O denominador:
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador pra “limpar” o j:
Calculemos:
16² + 12² = 256 + 144 = 400
j 192·16 = j 3072
j 192·(–j 12) = –j² 2304 = +2304
Então
16² + 12² = 256 + 144 = 400
j 192·16 = j 3072
j 192·(–j 12) = –j² 2304 = +2304
Então
Passo 4
Precisamos do módulo dessa impedância pra usar na Lei de Ohm:
Como é Δ, a tensão de fase é igual à tensão de linha:
Logo a corrente de fase (em módulo) é
Passo 5
Pra achar a corrente de linha em conexão Δ usamos
Então
Resposta
O módulo da corrente de linha que alimenta a carga é cerca de 68,6 A (eficaz).