A tensão de linha nos terminais de uma carga trifásica equilibrada do tipo De é igual a 380 V ef As impedâncias das três fases da carga são resistores de 16 Omega em paralelo com indutores cuja reatância é 12 Omega. Qual é o módulo da corrente (em A ef ) na linha que alimenta a carga?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo. A gente tem uma carga trifásica equilibrada em Δ (delta) com tensão de linha de 380 V (eficaz). Cada fase da carga é um resistor de 16 Ω em paralelo com um indutor de reatância j12 Ω. Queremos achar a corrente de linha (módulo, em A ef) que alimenta essa carga.
Conteúdo envolve: ligações trifásicas em Δ, diferença entre tensão de linha e fase, impedância equivalente de elementos em paralelo, cálculo de corrente usando Lei de Ohm em forma fasorial.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a impedância de cada fase da carga, que é um paralelo entre
ZR = 16 Ω (resistor)
ZL = j12 Ω (reatância indutiva)
A fórmula do paralelo é
Zfase ;=;ZR,ZLZR + ZL
Substituindo:
Zfase = 16 cdot j,1216 + j,12

Passo 3

Agora fazemos a conta em forma fasorial. Primeiro o numerador:
16 cdot j,12 = j,192
O denominador:
16 + j,12
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador pra “limpar” o j:
Zfase = j,19216 + j,12times16 - j,1216 - j,12 = j,192,(16 - j,12)16^2 + 12^2
Calculemos:
16² + 12² = 256 + 144 = 400
j 192·16 = j 3072
j 192·(–j 12) = –j² 2304 = +2304
Então
Zfase = 2304 + j,3072400 = 5,76 + j,7,68;Omega

Passo 4

Precisamos do módulo dessa impedância pra usar na Lei de Ohm:
|Zfase| = raiz5,76^2 + 7,68^2 = raiz33,1776 + 58,9824 = raiz92,16 = 9,6;Omega
Como é Δ, a tensão de fase é igual à tensão de linha:
Vfase = 380;V
Logo a corrente de fase (em módulo) é
Ifase = Vfase|Zfase| = 3809,6 approx 39,58;A

Passo 5

Pra achar a corrente de linha em conexão Δ usamos
Ilinha = raiz3;Ifase
Então
Ilinha = 1,732 times 39,58 approx 68,55;A

Resposta

O módulo da corrente de linha que alimenta a carga é cerca de 68,6 A (eficaz).

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