O sistema por unidade (pu) é amplamente usado em sistemas elétricos de potência, notadamente por facilitar a comparação entre as tensões e correntes de diferentes porções no sistema, simplificando a análise e interpretação dos dados.
Considere um transformador trifásico elevador, \mathbf{1 8} \mathbf{~ k V} / \mathbf{2 0 0 ~ k V ~ , ~ c u j a ~ c o r r e n t e ~ d e ~ l i n h a ~ m e d i d a ~ n o ~ l a d o ~ d e ~ a l t a ~} é \mathbf{1 0 0 ~ A}.
Assumindo que a potência base do sistema seja \mathbf{1 0 0} MVA e que a tensão base no primário do transformador seja \mathbf{1 8 ~ k V}, a corrente medida no secundário é, em pu:
A) 0,2 \sqrt{3}
B) 0,5
C) 0,6 \sqrt{ } 3
D) 1,0
E) 1,0 \sqrt{ } 3

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo direitinho, peguei cada número do enunciado):
  • Transformador trifásico elevador com tensões nominais 18\\ \mathrm{kV} / 200\\ \mathrm{kV}.
  • A corrente de linha medida no lado de alta tensão (lado de 200\\ \mathrm{kV}) é 100\\ \mathrm{A}.
  • Potência base do sistema S_{base} = 100\\ \mathrm{MVA}.
  • Tensão base no primário do transformador (lado de 18\\ \mathrm{kV}) é V_{base,\mathrm{pri}} = 18\\ \mathrm{kV}.
O que o enunciado pede:
  • Calcular a corrente medida no secundário (lado de alta tensão) em unidades por unidade (pu).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicando passo a passo, sem pular nada):
  • Para um sistema trifásico, a potência aparente total é dada por
S = \sqrt{3}\,V_{LL}\,I_{line},
onde:
  • S é a potência aparente trifásica total (em VA),
  • V_{LL} é a tensão de linha a linha (em V),
  • I_{line} é a corrente de linha (em A).
  • Isolando I_{line} obtemos a fórmula da corrente base (a corrente correspondente à base escolhida):
I_{base}=\dfrac{S_{base}}{\sqrt{3}\,V_{base}}.
Aqui:
  • I_{base} é a corrente base (em A),
  • S_{base} é a potência base escolhida (em VA),
  • V_{base} é a tensão base correspondente (em V).
  • A grande vantagem do sistema pu é que, para manter consistência em um transformador, a tensão base do secundário deve ser escolhida de acordo com a relação nominal do transformador. Ou seja, se V_{base,\mathrm{pri}}=18\\ \mathrm{kV} e o transformador é 18/200\\ \mathrm{kV}, então a tensão base do secundário é V_{base,\mathrm{sec}}=200\\ \mathrm{kV}.

Passo 3

Determinar a tensão base no secundário usando a relação do transformador (peguei os valores nominais do enunciado):
V_{base,\mathrm{sec}} = 200\\ \mathrm{kV}.
Agora vamos calcular a corrente base no secundário usando a fórmula do passo anterior:
I_{base,\mathrm{sec}}=\dfrac{S_{base}}{\sqrt{3}\,V_{base,\mathrm{sec}}}.
Substituindo S_{base}=100\\ \mathrm{MVA} e V_{base,\mathrm{sec}}=200\\ \mathrm{kV} (atenção às unidades: 1\\ \mathrm{MVA}=10^{6}\\ \mathrm{VA}, 1\\ \mathrm{kV}=10^{3}\\ \mathrm{V}):
I_{base,\mathrm{sec}}=\dfrac{100\\ \mathrm{MVA}}{\sqrt{3}\cdot 200\\ \mathrm{kV}}.

Passo 4

Fazer as simplificações algébricas sem usar calculadora, mantendo clareza das unidades:
Primeiro simplificar a razão 100\\ \mathrm{MVA}/200\\ \mathrm{kV}:
\dfrac{100\\ \mathrm{MVA}}{200\\ \mathrm{kV}}=\dfrac{100\times10^{6}}{200\times10^{3}}=\dfrac{100}{200}\times10^{3}=\tfrac{1}{2}\times10^{3}=500.
Logo
I_{base,\mathrm{sec}}=\dfrac{500}{\sqrt{3}}\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Calcular o valor em per unit da corrente medida no secundário:
I_{pu}=\dfrac{I_{medida}}{I_{base,\mathrm{sec}}} =\dfrac{100\\ \mathrm{A}}{500/\sqrt{3}\\ \mathrm{A}} =\dfrac{100\sqrt{3}}{500} =\dfrac{\sqrt{3}}{5}.
Escrevendo em forma decimal multiplicada por \sqrt{3}:
I_{pu}=0,2\sqrt{3}.

Resposta

A) 0,2\sqrt{3}

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