Para os sistemas descritos pelas seguintes equações, com entrada x(t) e saída y(t), explique quais dos sistemas são invariantes no tempo e quais são variantes no tempo.
y(t)=x(-t)

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema com entrada x(t) e saída
y(t) = x(-t),
e pede para determinar se ele é invariante no tempo ou variante no tempo.
Para isso, vamos usar o critério de invariância no tempo, que diz: se ao atrasar ou adiantar a entrada em um valor t_{0} a saída sofrer o mesmo atraso ou adiantamento, o sistema é invariante no tempo; caso contrário, é variante no tempo.

Passo 2

Aplicamos um deslocamento arbitrário t_{0} na entrada e comparamos com o deslocamento na saída original:
  1. Entrada deslocada:
x_{d}(t) = x(t - t_{0}).
  1. Saída correspondente a essa entrada deslocada:
y_{d}(t) = T\{x_{d}\}(t) = x_{d}(-t) = x\bigl((-t) - t_{0}\bigr) = x(-t - t_{0}).
  1. Agora, deslocamos a saída original em t_{0}:
y(t - t_{0}) = x\bigl(-(t - t_{0})\bigr) = x(-t + t_{0}).
  1. Para invariância no tempo precisaríamos ter
y_{d}(t) \overset{?}{=} y(t - t_{0}),
ou seja
x(-t - t_{0}) \overset{?}{=} x(-t + t_{0}).
Isso só ocorre para t_{0}=0, mas não vale em geral para todo deslocamento t_{0}. Portanto, o sistema não satisfaz o critério de invariância no tempo.

Resposta

O sistema y(t)=x(-t) é variante no tempo.

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