Para os sistemas descritos pelas seguintes equações, com entrada
e saída
, explique quais dos sistemas são invariantes no tempo e quais são variantes no tempo.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema com entrada
e saída
e pede para determinar se ele é invariante no tempo ou variante no tempo.
Para isso, vamos usar o critério de invariância no tempo, que diz: se ao atrasar ou adiantar a entrada em um valor a saída sofrer o mesmo atraso ou adiantamento, o sistema é invariante no tempo; caso contrário, é variante no tempo.
Para isso, vamos usar o critério de invariância no tempo, que diz: se ao atrasar ou adiantar a entrada em um valor
Passo 2
Aplicamos um deslocamento arbitrário
na entrada e comparamos com o deslocamento na saída original:
- Entrada deslocada:
- Saída correspondente a essa entrada deslocada:
- Agora, deslocamos a saída original em
:
- Para invariância no tempo precisaríamos ter
ou seja
Isso só ocorre para
, mas não vale em geral para todo deslocamento
. Portanto, o sistema não satisfaz o critério de invariância no tempo.
Resposta
O sistema
é variante no tempo.