Para os sistemas descritos pelas seguintes equações, com entrada
e saída
, explique quais dos sistemas são invariantes no tempo e quais são variantes no tempo.
Passo 1
O enunciado dá o sistema
e pede para verificar se ele é invariante no tempo. O conteúdo aqui é “invariância temporal”, que se testa comparando a saída obtida ao deslocar a entrada com a saída deslocada do sistema original.
Passo 2
Aplique um deslocamento
na entrada, isto é, considere
. A saída desse novo sinal pelo sistema é
Fazendo a mudança de variável
, obtemos
Passo 3
Agora calcule a saída original deslocada em
, ou seja,
Note que essa expressão independe de
e, em particular, independe de
.
Passo 4
Compare
e
:
em geral, pois os limites de integração em
dependem de
enquanto os de
são fixos. Logo o sistema não satisfaz a condição de invariância temporal.
Resposta
O sistema
é variante no tempo.