Para os sistemas descritos pelas seguintes equações, com entrada
e saída
, explique quais dos sistemas são invariantes no tempo e quais são variantes no tempo.
Passo 1
O sistema é dado por
O objetivo é verificar se ele é invariante no tempo. Para isso, vamos usar a definição de invariância temporal: deslocar a entrada no tempo e ver se o deslocamento aplicado à saída corresponde exatamente ao deslocamento na saída original.
Passo 2
Definição de invariância no tempo: um sistema
com resposta
a uma entrada
é invariante se, para todo atraso
, a entrada atrasada
gera na saída
que satisfaz
Se isso não ocorrer, o sistema é variante no tempo.
Passo 3
Aplicamos um atraso
na entrada:
A saída correspondente é
Passo 4
Agora aplicamos o mesmo atraso
à saída original
. A saída original é
logo a saída atrasada é
Passo 5
Comparando as duas expressões:
Elas só seriam iguais para todo
se
para todo
, o que não acontece quando
. Portanto não satisfazem a definição de invariância.
Resposta
O sistema
é variante no tempo.