Para sistemas com dois componentes, a equação a seguir é utilizada para obter inter relações entre expressões definidas em termos de unidades de massa com expressões definidas em termos de unidades molares:
Verifique se essa afirmação é correta.
Passo 1
Beleza, o que a questão tá pedindo?
Ela afirma que, num sistema de duas substâncias A e B, vale:
Ela afirma que, num sistema de duas substâncias A e B, vale:
e quer que a gente verifique se isso é correto.
Conteúdo: fenômenos de transporte (fluxo de espécie A) e mudança de base entre grandezas molares (C, ) e mássicas (
,
).
O que vamos precisar:
Conteúdo: fenômenos de transporte (fluxo de espécie A) e mudança de base entre grandezas molares (C,
O que vamos precisar:
- Definição de concentração molar
e densidade . - Frações molares
e mássicas . - Relação entre essas quantidades usando o peso molecular médio
.
Passo 2
Primeiro, lembra as definições básicas:
-
é a concentração total em mol·m⁻³, com . -
é a densidade total em kg·m⁻³, com . - Fração molar:
. - Fração mássica:
.
Também definimos o peso molecular médio da mistura:
onde
e
são os pesos moleculares de A e B respectivamente.
Passo 3
Vamos ligar
a
.
Como e
,
Como
Logo,
Multiplicando:
Passo 4
Agora computa cada lado:
-
:
Mas lembre que
. Então
-
:
Para a igualdade
ser verdadeira precisaríamos de
ser verdadeira precisaríamos de
Cancelando
, sobra
Mas isso só rola numa situação absurdamente restrita (peso médio igual ao produto dos pesos individuais), o que não bate para uma mistura genérica.
Resposta
A igualdade dada só seria “verdadeira” se
, o que em geral não acontece. Portanto, a afirmação
é incorreta para um sistema binário qualquer.