Para sistemas com dois componentes, a equação a seguir é utilizada para obter inter relações entre expressões definidas em termos de unidades de massa com expressões definidas em termos de unidades molares:
JAC xA xB=JArho wA wB
Verifique se essa afirmação é correta.

Passo 1

Beleza, o que a questão tá pedindo?
Ela afirma que, num sistema de duas substâncias A e B, vale:
vec JAC,xA,xB ;=;vec JArho,wA,wB
e quer que a gente verifique se isso é correto.
Conteúdo: fenômenos de transporte (fluxo de espécie A) e mudança de base entre grandezas molares (C, ) e mássicas ( , ).
O que vamos precisar:
  • Definição de concentração molar e densidade .
  • Frações molares e mássicas .
  • Relação entre essas quantidades usando o peso molecular médio .

Passo 2

Primeiro, lembra as definições básicas:
  • M ;=; xA,MA ;+; xB,MB é a concentração total em mol·m⁻³, com .
  • é a densidade total em kg·m⁻³, com .
  • Fração molar: .
  • Fração mássica: .
Também definimos o peso molecular médio da mistura:
onde e são os pesos moleculares de A e B respectivamente.

Passo 3

Vamos ligar wi ;=;mim ;=;ni,Min,M ;=;xi,MiM a wA ;=;xA,MAM, wB ;=;xB,MBM .
Como wA,wB =xA,MAM;xB,MBM =;xA,xB;MA,MBM^2 e ,
Logo,
Multiplicando:

Passo 4

Agora computa cada lado:
  1. C,xA,xB ;=;nV;xA,xB =;C,xA,xB (só reescrevendo) :
C,xA,xB =rhoM;xA,xB ó
Mas lembre que rho,wA,wB =rho;l(xA,xB,MA,MBM^2r) =rho,xA,xB;MA,MBM^2 . Então
C,xA,xB ;=;rho,wA,wB Longrightarrow rhoMxAxB =rho,xAxB,MA MBM^2
  1. 1M ;=;MA,MBM^2 ;;Longrightarrow;; M = MA,MB :
Para a igualdade

ser verdadeira precisaríamos de
Cancelando , sobra
Mas isso só rola numa situação absurdamente restrita (peso médio igual ao produto dos pesos individuais), o que não bate para uma mistura genérica.

Resposta

A igualdade dada só seria “verdadeira” se vec JAC,xA,xB ;=;vec JArho,wA,wB , o que em geral não acontece. Portanto, a afirmação
é incorreta para um sistema binário qualquer.

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