A partir das definições de fração mássica e fração molar deduzir as equações para misturas binárias:
d xi=d wiMi Mj(wiMi+wjMj)^2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente deduzir uma relação entre a variação da fração molar e a variação da fração mássica numa mistura binária. Então o conteúdo é este: entender as definições de fração mássica e molar, expressar em função de e e depois derivar.

Passo 2

Primeiro, bora lembrar as definições:
  • Fração mássica: xi ;=;dfracwiMidfracwiMi + dfracwjMj .
  • Fração molar: , mas como , dá pra escrever
Aqui e são as massas molares das substâncias e .

Passo 3

Agora vem a parte de derivar. Definimos
A = wiMi, B = wiMi + wjMj,
então dxi = dAcdot B ;-; Acdot dBB^2 . Aplicando a regra do quociente:
dB = dwiMi + dwjMj = dwiMi - dwiMj = dwil(1Mi - 1Mjr)
Como e, lembrando que logo ,

Passo 4

Substituindo em dxi = dwiMi,B ;-; wiMi,dwil(1Mi-1Mjr)B^2 :
dxi = dwiMi,Mj,B^2
Agora é só simplificar o numerador, usando . Depois de limpar os termos, sobra

Resposta

dxi = dwiMi,Mjl(wiMi + wjMjr)^2

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