Um sistoma girante é constituido por quatro hastes metálicas conectadas a um carretel. Um fio é parcialmente enrolado no carretel do sistema girante. O mesmo fio passa por duas roldanas e finalmente se conecta a um objeto de massa
suspenso a uma altura
. Inicialmente o objeto é mantido em repouso. Um esquema dessa configuração é apresentado na figura 1. No sistema girante, quatro objetos de massa
são presos nas hastes conectadas ao carretel do sistema girante. Considere que as massas das hastes e do carretel são despreziveis. Considere que o carretel tem um raio
e as hastes tenham um tamanho
. Quando o objeto suspenso é liberado ele cai da altura
até
. Utilize a aceleração gravitacional
.
Figura 1: Representação esquemática do sistema girante.
Se, ao invés do sistema girante, tivermos um objeto deslizando sem atrito, qual deve ser sua massa para manter a mesma velocidade de queda?
Figura 1: Representação esquemática do sistema girante.
Se, ao invés do sistema girante, tivermos um objeto deslizando sem atrito, qual deve ser sua massa para manter a mesma velocidade de queda?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que está rolando. A gente tem um “sistema girante” com quatro massinhas de 1 kg nas pontas de hastes de 2 m, tudo preso num carretel de raio 1 m. Uma outra massa,
,kg, cai de 4 m até 2 m, enrolando o fio no carretel e botando as hastes pra girar. A ideia é calcular qual seria, num sistema mais simples (uma massa deslizando sem atrito ligada pela mesma corda a
), o valor de
que fizesse a massa de 2 kg cair com a MESMA velocidade final que ela tem no caso girante.
Conteúdo: energia e momento de inércia + massa equivalente. Vamos precisar de:
• Cálculo do momento de inércia do conjunto de quatro massas.
• Conceito de “massa equivalente” .
• Conservação de energia: .
• Depois usar a mesma fórmula num bloco de massa em superfície sem atrito:
.
Conteúdo: energia e momento de inércia + massa equivalente. Vamos precisar de:
• Cálculo do momento de inércia do conjunto de quatro massas.
• Conceito de “massa equivalente”
• Conservação de energia:
• Depois usar a mesma fórmula num bloco de massa
Passo 2
Calcular o momento de inércia das quatro massas de 1 kg a 2 m do eixo:
A massa equivalente que esse momento equivale na corda é
Passo 3
Agora energia: o bloco de 2 kg cai
m. A energia potencial
vira energia cinética de
mais “massa equivalente”
:
Isso dá
Passo 4
No sistema com uma massa
deslizando sem atrito presa a
kg, a mesma análise de energia dá
e a gente quer esse
igual a
. Então
Resposta
A massa
deve ser 16 kg para que a massa de 2 kg atinja a mesma velocidade ao cair de 4 m a 2 m.