Situação 4 (2,0 pontos): Escreva uma equação da circunferência que contém os pontos de interseção das retas:
Passo 1
O enunciado pede a equação da circunferência que passa pelos três pontos de interseção das retas
O conteúdo principal é geometria analítica: primeiro encontramos as interseções duas a duas, depois determinamos a circunferência que passa por esses três pontos usando a forma geral
Passo 2
Interseção
de
e
. Em
temos
e
. Igualando a
:
Logo
Passo 3
Interseção
de
e
. Substituindo
em
:
Logo
Passo 4
Interseção
de
e
. Em
,
,
. Substituindo em
:
Assim
Passo 5
Usamos a forma geral da circunferência
e impomos que
satisfaçam essa equação.
Para
:
Passo 6
Para
:
Como
, multiplicando tudo por 9:
Passo 7
Para
:
Aqui
. Multiplicando tudo por 16:
Passo 8
Substituímos
nas duas últimas equações:
(1) e
(2) .
(1)
(2)
Da primeira vem
Da segunda vem
Resolvendo esse sistema:
Passo 9
Portanto a equação da circunferência é
ou, multiplicando tudo por 12,