Calcule a integral iterada.
pela conversảo para coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
por conversão para coordenadas polares.
Aqui o conteúdo é mudança de variável em integrais duplas e a ideia é reconhecer que a região
é o quarto de círculo de raio no primeiro quadrante.
Aqui o conteúdo é mudança de variável em integrais duplas e a ideia é reconhecer que a região
é o quarto de círculo de raio
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
de modo que a região fica
O Jacobiano da transformação é
, ou seja,
.
Passo 3
No integrando temos
Assim a integral torna-se
Passo 4
Calcule primeiro a integral em
:
Logo a integral fica
Passo 5
Agora a integral em
:
Multiplicando pelo fator
obtemos