1.13 Calcule lim x infty x sin (1x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinfty xsin!l(1xr)
Isso envolve limite de produto onde um fator vai a infinito e o outro a zero. Vamos usar a substituição u = tfrac1x e o limite fundamental
limuto0sin(u)u=1

Passo 2

Fazendo u=tfrac1x, quando xtoinfty temos uto0. Reescrevemos
xsin!l(1xr) =sin(u)u

Passo 3

Como conhecemos o limite padrão
limuto0sin(u)u=1,
podemos concluir que
limxtoinftyxsin!l(1xr)=1

Resposta

1

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