Para qual das situações abaixo a distância percorrida é igual ao módulo do deslocamento?
a) Um atleta correndo em uma pista oval.
b) Um carrinho de montanha-russa subindo e descendo duas vezes.
c) Um caminhão viajando 4 quilômetros para oeste, parando e depois viajando 2 quilômetros para oeste.
d) Uma bola subindo e descendo depois de ter sido atirada verticalmente para cima.
e) Uma bola na ponta de uma corda descrevendo uma circunferência em um plano vertical.
a) Um atleta correndo em uma pista oval.
b) Um carrinho de montanha-russa subindo e descendo duas vezes.
c) Um caminhão viajando 4 quilômetros para oeste, parando e depois viajando 2 quilômetros para oeste.
d) Uma bola subindo e descendo depois de ter sido atirada verticalmente para cima.
e) Uma bola na ponta de uma corda descrevendo uma circunferência em um plano vertical.
Passo 1
O enunciado pede para identificar em qual situação a distância percorrida é igual ao módulo do deslocamento. Isso faz parte de cinemática escalar, onde vamos usar as definições de distância total e deslocamento vetorial.
Passo 2
Definimos:
– Distância percorrida : soma dos comprimentos de todos os trechos do caminho, sempre positiva.
– Deslocamento : vetor posição final menos inicial, cujo módulo
é a menor distância em linha reta entre início e fim.
Sabemos que em geral
– Distância percorrida
– Deslocamento
Sabemos que em geral
e só ocorre
quando o movimento for sobre uma linha reta, numa só direção, sem reversões.
Passo 3
Analisamos cada alternativa segundo o critério “retilíneo e unidirecional”:
Passo 4
(a) Atleta numa pista oval
O trajeto é curvo e fechado; se ele completa a volta, enquanto
. Logo
.
O trajeto é curvo e fechado; se ele completa a volta,
Passo 5
(b) Carrinho de montanha-russa subindo e descendo duas vezes
Há reversões de sentido (subida e descida) e o carrinho retorna ao ponto de partida, de modo que e
. Logo não há igualdade.
Há reversões de sentido (subida e descida) e o carrinho retorna ao ponto de partida, de modo que
Passo 6
(c) Caminhão viajando
km para oeste, parando e depois viajando
km para oeste
Tudo ocorre ao longo da mesma reta e no mesmo sentido (oeste). A distância total é
Tudo ocorre ao longo da mesma reta e no mesmo sentido (oeste). A distância total é
e o deslocamento é um vetor de módulo
portanto
.
Passo 7
(d) Bola lançada verticalmente para cima e voltando
Há reversão de sentido (subida versus descida) e a bola retorna ao ponto inicial, gerando e
. Não servem.
Há reversão de sentido (subida versus descida) e a bola retorna ao ponto inicial, gerando
Passo 8
(e) Bola descrevendo uma circunferência em plano vertical
O caminho é curvo; entre dois pontos quaisquer o arco percorrido é maior que a corda, logo
. Também não serve.
O caminho é curvo; entre dois pontos quaisquer o arco percorrido
Resposta
c) Um caminhão viajando
quilômetros para oeste, parando e depois viajando
quilômetros para oeste.