Para qual das situações abaixo a distância percorrida é igual ao módulo do deslocamento?
a) Um atleta correndo em uma pista oval.
b) Um carrinho de montanha-russa subindo e descendo duas vezes.
c) Um caminhão viajando 4 quilômetros para oeste, parando e depois viajando 2 quilômetros para oeste.
d) Uma bola subindo e descendo depois de ter sido atirada verticalmente para cima.
e) Uma bola na ponta de uma corda descrevendo uma circunferência em um plano vertical.

Passo 1

O enunciado pede para identificar em qual situação a distância percorrida é igual ao módulo do deslocamento. Isso faz parte de cinemática escalar, onde vamos usar as definições de distância total e deslocamento vetorial.

Passo 2

Definimos:
– Distância percorrida d: soma dos comprimentos de todos os trechos do caminho, sempre positiva.
– Deslocamento \Delta x: vetor posição final menos inicial, cujo módulo \lvert \Delta x\rvert é a menor distância em linha reta entre início e fim.
Sabemos que em geral
d \ge \lvert \Delta x\rvert
e só ocorre d = \lvert \Delta x\rvert quando o movimento for sobre uma linha reta, numa só direção, sem reversões.

Passo 3

Analisamos cada alternativa segundo o critério “retilíneo e unidirecional”:

Passo 4

(a) Atleta numa pista oval
O trajeto é curvo e fechado; se ele completa a volta, \lvert \Delta x\rvert = 0 enquanto d>0. Logo d \neq \lvert \Delta x\rvert.

Passo 5

(b) Carrinho de montanha-russa subindo e descendo duas vezes
Há reversões de sentido (subida e descida) e o carrinho retorna ao ponto de partida, de modo que \lvert \Delta x\rvert = 0 e d>0. Logo não há igualdade.

Passo 6

(c) Caminhão viajando 4 km para oeste, parando e depois viajando 2 km para oeste
Tudo ocorre ao longo da mesma reta e no mesmo sentido (oeste). A distância total é
d = 4 + 2 = 6\;\text{km}
e o deslocamento é um vetor de módulo
\lvert \Delta x\rvert = 6\;\text{km}
portanto d = \lvert \Delta x\rvert.

Passo 7

(d) Bola lançada verticalmente para cima e voltando
Há reversão de sentido (subida versus descida) e a bola retorna ao ponto inicial, gerando \lvert \Delta x\rvert=0 e d>0. Não servem.

Passo 8

(e) Bola descrevendo uma circunferência em plano vertical
O caminho é curvo; entre dois pontos quaisquer o arco percorrido d é maior que a corda, logo d>\lvert \Delta x\rvert. Também não serve.

Resposta

c) Um caminhão viajando 4 quilômetros para oeste, parando e depois viajando 2 quilômetros para oeste.

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