No espaço vetorial
S=\{(x, y) \mid x, y \in \mathbb{R}, y>0\}
as operações de adição + e multiplicação por escalar • são definidas, respectivamente, por
\left(x_{1}, y_{1}\right)+\left(x_{2}, y_{2}\right)=\left(x_{1}+x_{2}, y_{1} \cdot y_{2}\right)
e
k \cdot\left(x_{1}, y_{1}\right)=\left(k \cdot x_{1}, y_{1}^{k}\right) .

Passo 1

O enunciado apenas define o conjunto
S = \{(x,y)\mid x,y\in\mathbb{R},\,y>0\}
e as operações
(x_{1},y_{1})+(x_{2},y_{2}) = (x_{1}+x_{2},\,y_{1}\cdot y_{2}), \quad k\cdot(x_{1},y_{1}) = (k\,x_{1},\,y_{1}^{k}).
Porém não há nenhuma pergunta ou objetivo explícito (por exemplo, mostrar que S é espaço vetorial, encontrar o neutro, etc.).

Resposta

Não é possível resolver porque o enunciado não apresenta qual é a tarefa a ser realizada.

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